题目

第12界全运会于2013年8月31日在辽宁沈阳顺利举行，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：cm），身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”． （1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率？ （2）若从身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中选出男、女各一人，求这两人身高相差5cm以上的概率． 答案：解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人， 用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，      所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人． “高个子”用A和B表示，“非高个子”用a，b，c表示，则抽出两人的情况有：（A，B）（A，a）（A，b）（A，c）（B，a）（B，b）（B，c）（a，b）（a，c）（b，c）共10种，至少有一个“高个子”被选中有（A，B）（A，a）（A，b）（A，c）（B，a）（B，b）（B，c），共7种，用事件A表示“至少有一名“高个子”被选中”，则．……………………………………6分 （2）抽出的两人身高用（男身高，女身高）表示，则共有10种情况，身高相差5cm以上的，共4种情况，用事件B表示“身高相差5cm以上”，则……………………12分

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