坐标与图形性质知识点题库

已知线段AB的端点A(-1，-2)，B(1，2)，将线段AB平移后，A点坐标是(1，2)，则B点坐标是．

已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）

（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；
（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图所示格点图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，以原点O为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，把△ABC缩小，则点C的对应点C′的坐标为（）

A . （1， $\text{[math]}$ ） B . （2，6） C . （2，6）或（﹣2，﹣6） D . （1， $\text{[math]}$ ）或（﹣1，﹣ $\text{[math]}$ ）

如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣3，2），C（﹣4，0），D（0，0），求四边形ABCD的面积．

如图，在平面直角系中，点A、B分别在x轴、y轴上，A（8，0），B（0，6），点P从点B出发，沿BA以每秒1个单位的速度向点A运动，点Q从点A出发，沿AO以每秒1个单位的速度向点O运动，点P、Q同时出发，当点Q到达点O时，两点同时停止运动，设点Q的运动时间为t秒．

（1）连接PQ，过点Q作QC⊥AO交AB于点C，用含t的代数式表示C点坐标；
（2）在整个运动过程中，当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？

如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（﹣1，0），则点C的坐标为．

如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（1，﹣1），C（﹣1，﹣1），D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2），作点P关于点A的对称点P₁ ，作点P₁关于点B的对称点P₂ ，作点P₂关于点C的对称点P₃ ，作点P₃关于点D的对称点P₄ ，作点P₄关于点A的对称点P₅ ，作点P₅关于点B的对称点P₆ ， …，按此规律操作下去，则点P₂₀₁₇的坐标为（）

A . （2，0） B . （0，2） C . （0，﹣2） D . （﹣2，0）

在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（－3，1），C（2，－2），则“水平底”a＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”S＝ah＝20．根据所给定义解决下列问题：

（1）若已知点D（1，2）.E（－2，1）.F（0，6），则这3点的“矩面积”＝．
（2）若D（1，2）.E（－2，1）.F（0，t）三点的“矩面积”为18，求点F的坐标．

已知点P（a+3，7+a）位于二、四象限的角平分线上，则a=．

我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，边AD长为5.现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为 $\text{[math]}$ ），相应地，点C的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

如图，在平面直角坐标系中，A、B坐标分别为A（0，a）、B（b，a），且a，b满足：（a-3）²+ $\text{[math]}$ =0，现同时将点A、B分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC、BD、AB．

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（1）求点C、D的坐标及四边形ABDC的面积S_四边形_ABDC；
（2）在y轴上是否存在点M，连接MC、MD，使S_△_MCD=_四边形_ABDC？若存在这样的点，求出点M的坐标；若不存在，试说明理由．
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PA、PO，当点P在BD上移动时（不与B、D重合）， $\text{[math]}$ 的值是否发生变化，并说明理由．

在平面直角坐标系中，点A(x，y)，B(3，4)，AB＝5，且AB∥x轴，则A点坐标为（）

A . (﹣3，4) B . (8，4) C . (3，9)或(﹣2，4) D . (﹣2，4)或(8，4)

问题情境：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中有不重合的两点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，小明在学习中发现，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 轴，且线段 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 轴，且线段 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ；

（1）（应用）
若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 的长度为．
（2）若点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．
（3）（拓展）
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的折线距离为 $\text{[math]}$ ；例如：图1中，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的折线距离为 $\text{[math]}$ ．

解决下列问题：

如图1，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =；
（4）如图2，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求t的值．

如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB=CD=4cm，OA=5cm，DE=2cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿ABC路线向点C运动；动点Q从点O出发，以每秒2cm的速度，沿OED路线向点D运动。若P，Q两点同时出发，其中一点到达终点时，则两点同时停止运动。

（1）直接写出OE，BC的长度；
（2）求P，Q两点从开始出发到停止运动用了多少秒钟？
（3）若P，Q两点出发3秒后立即同时停止．①请在备用图中画出此时的△PQC；②求△PQC的面积；

在边长为1的小正方形组成的网格中，已知点A，B的坐标分别是（0，2），（4，2），点C，D均在格点上.

（1）在网格中画出平面直角坐标系，原点为O；
（2）写出点C，D的坐标；
（3）五边形AOCBD的面积＝.

如图，图中两面“小红旗”的各个顶点都在格点上．

（1）写出点A，B和A₁ ， B₁的坐标；
（2）图中线段AB与A．B有什么特点？
（3）图中线段AC与A₁C₁有什么特点？
（4）说出图中两面“小红旗”之间的特点．

如图，在平面直角坐标系内有一正方形OABC，点C坐标为（0，4），点D为AB的中点，直线y=- $\text{[math]}$ 经过点C，D并交x轴于点E，△BCD沿着CD折叠，顶点B恰好落在OA边上方F处，连接BE，点P为直线CD上的一动点，点Q是线段BE的中点.连接BP，PQ.

（1）求点F的坐标；
（2）求出点P运动过程中，PO+PA的最小值；
（3）是否存在点P，使其在运动过程中满足△EQP $\text{[math]}$ △EBC，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.

如图所示，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

（1）已知点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
（2）画出 $\text{[math]}$ ，且求 $\text{[math]}$ 的面积；
（3）画出与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴成对称的图形 $\text{[math]}$ ，并写出各个顶点的坐标．

如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（12，5），∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为 .

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