坐标与图形性质知识点题库

如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点0(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，以P（4，6）为位似中心，把△ABC缩小得到△DEF ，若变换后，点A、B的对应点分别为点D、E ，则点C的对应点F的坐标应为。

在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　）

A . （﹣2，1） B . （﹣8，4） C . （﹣8，4）或（8，﹣4） D . （﹣2，1）或（2，﹣1）

已知点M（﹣3a+2，a+6）．

（1）若点M在x轴上，求点M的坐标；
（2）点N（﹣4，﹣5），且直线MN∥y轴，求线段MN的长度．

已知点A（m，﹣2），点B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值为（）

A . ﹣1 B . 1 C . ﹣3 D . 3

已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为．

如图，直线l： $\text{[math]}$ 交x轴、y轴于A、B点，四边形ABCD为等腰梯形，BC∥AD，AD＝12．

（1）写出点A、B、C的坐标；
（2）若直线l沿x轴正方向平移m（m＞0）个单位长度，与BC、AD分别交于E、F点，当四边形ABEF的面积为24时，求直线EF的表达式以及点F到腰CD的距离；
（3）若B点沿BC方向，从B到C运动，速度为每秒1个单位长度，A点同时沿AD方向，从A到D运动，速度为每秒2个单位长度，经过t秒后，A到达P处，B到达Q处，问：是否存在t，使得△PQD为直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

如图，点A的坐标是(-2,0)，点B的坐标是(0,6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到 $\text{[math]}$ ．若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过 $\text{[math]}$ 的中点D，则k的值是（）

A . 9 B . 12 C . 15 D . 18

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1）点B（0，2），若在y轴上找一点C ，使△ABC是等腰三角形，则点C的坐标为

图片_x0020_2145867586

如图中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（1，2）.

（1）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′则三个顶点坐标分别是：A′（，），B′（，），C′（，）.
（2）求△ABC的面积.

如图，在平面内，两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，对于平面内任意一点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离，则称 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的“距离坐标”.根据上述规定，“距离坐标”是 $\text{[math]}$ 的点共有个.

图片_x0020_100010

如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|a+2|+ $\text{[math]}$ =0，点C的坐标为(0，3)。

（1）求a，b的值及S_三角形ABC；
（2）若点Ｍ在x轴上，且S_三角形ACM= $\text{[math]}$ S_三角形ABC ，试求点Ｍ的坐标。

若第四象限内的点P(x，y)满足|x|＝3，y²＝4，则点P的坐标是．

平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线l∥x轴，点C为直线l上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为.

如图，点A、B、C的坐标分别是（0，2）、（2，2）、（0，-1），那么以点A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标是：．

图片_x0020_100003

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y= $\text{[math]}$ (k>0，x>0)的图象经过矩形对角线的交点E。若点A(2，0)、D(0，4)，则反比例函数的解析式为。

如图，直径为10的⊙A经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴右侧⊙A优弧上一点， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(0，6 $\text{[math]}$ )，ΔABO为等边三角形，P是x轴上的一个动点，将线段AP绕A点按逆时针方向旋转60°，P点的对应点为点Q.连接OQ，则OQ最小值是.

综合与探究：如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 先向右平移4个单位后，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到 $\text{[math]}$ ．

（1）请你直接写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）平行四边形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的重叠部分的形状是，重叠部分的面积是；
（3）在平面内是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（其中a，b，c均为正数），且a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的算术平方根为 $\text{[math]}$ ．

（1）求a，b，c的值．
（2）如下图，在第二象限内有一点 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积相等，求不等式： $\text{[math]}$ 的解集．
（3）如下图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点C作CD∥AB，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的反向延长线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中α，β均为锐角），请直接写出： $\text{[math]}$ ．

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