题目

在平面直角坐标系中， ， ， ．（其中a，b，c均为正数），且a，b，c满足 ，若 的算术平方根为 ． （1） 求a，b，c的值． （2） 如下图，在第二象限内有一点 ，若四边形 的面积与 的面积相等，求不等式： 的解集． （3） 如下图， 平分 ，过点C作CD∥AB，交 的延长线于点D， 平分 ， 的反向延长线交 的延长线于点F，设 ， （其中α，β均为锐角），请直接写出： ． 答案： 解：∵ b 的算术平方根为 2 ， ∴ b=2 ， ∴ b=4 ， ∴ {3a−b+2c=8a−2b−c=−9 可化为 {3a+2c=12a−c=−1 ， 解得， {c=3a=2 ∴ a=2，b=4，c=3 解：∵ a=2，b=4，c=3 ∴点 A，B，C 的坐标分别为 A(2，0)，B(4.4)，C(0，3)， ∴ OA=2，OC=3， ∵ P(m，12) 且在第二象限， ∴点 P 到 y 轴的距离为 −m 过点 B 作 BE⊥x 轴于点 E， 则 OE=4，BE=4 ， ∴ AE=OE−OA=4−2=2 ， ∵ S梯形BCOE=12(OC+BE)⋅OE=12×(3+4)×4=14 SΔAOC=12AO⋅OC=12×2×3=3 ， SΔAEB=12AE⋅EB=12×2×4=4 ∴ SΔABC=S梯形BEOC−SΔAOC−SΔAEB =14−3−4 =7 ∵ S四边形ACPO=SΔPOC+SΔAOC =32⋅(−m)+3 ∵ S四边形ACPO=SΔABC ∴ 32⋅(−m)+3=7 解得， m=−83 ， ∴ x−32≥2x−(−83)3 解得， x≤433 ∴ x−32≥2x−m3 的解集为 x≤433 【1】α+2β3−15°

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