坐标与图形性质知识点题库

将点B（5，－1）向上平移2个单位得到点A（a+b， a－b），则（）

A . a=2， b=3 B . a=3， b=2 C . a=－3， b=－2 D . a=－2， b=－3

如图是一只鸭子的图案，请探究下列问题：

（1）写出各个顶点的坐标；

（2）试计算图案覆盖的面积．

如图1，已知A（0，a），B（b，0），且a、b满足a²﹣4a+20=8b﹣b² ．

（1）求A、B两点的坐标；
（2）如图2，连接AB，若D（0，﹣6），DE⊥AB于点E，B、C关于y轴对称，M是线段DE上的一点，且DM=AB，连接AM，试判断线段AC与AM之间的位置和数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，在（2）的条件下，若N是线段DM上的一个动点，P是MA延长线上的一点，且DN=AP，连接PN交y轴于点Q，过点N作NH⊥y轴于点H，当N点在线段DM上运动时，△MQH的面积是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．

如图，抛物线y=x²﹣3x+ $\text{[math]}$ 与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E

（1）求直线BC的解析式；
（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．

如图，直径为10的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为（）

A . （0，5） B . （0，5 $\text{[math]}$ ） C . （0， $\text{[math]}$ ） D . （0， $\text{[math]}$ ）

点A（0，3），点B（0，﹣4），点C在x轴上，如果△ABC的面积为15，则点C的坐标是．

如图1，直线x⊥y，垂足为O，A、B两点同时从点O出发，点A以每秒x个单位长度沿直线x向左运动，点B以每秒y个单位长度沿直线y向上运动．

（1）若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，试分别求出1秒钟后，线段OA、OB的长．
（2）如图2，设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P．问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．
（3）如图3，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由．

已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）

（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC；
（2）求△ABC的面积．

如图1，一次函数y=﹣x+10的图象交x轴于点A，交y轴于点B.以P（1，0）为圆心的⊙P与y轴相切，若点P以每秒2个单位的速度沿x轴向右平移，同时⊙P的半径以每秒增加1个单位的速度不断变大，设运动时间为t（s）

图片_x0020_1685111623

（1）点A的坐标为，点B的坐标为，∠OAB=°；
（2）在运动过程中，点P的坐标为，⊙P的半径为（用含t的代数式表示）；
（3）当⊙P与直线AB相交于点E、F时
①如图2，求t= $\text{[math]}$ 时，弦EF的长；

②在运动过程中，是否存在以点P为直角顶点的Rt△PEF，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（利用图1解题）.

定义：在平面直角坐标系中，把从点P出发沿横或纵方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的公共自行车，逐渐成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，3），B（6，﹣2），C（0，﹣4），若点M表示公共自行车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标是．

如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1），则点C的坐标为.

在平面直角坐标系中点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴上的点且 $\text{[math]}$ 点的坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，是靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点．点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的点，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

图片_x0020_100015

已知直线AB∥x轴，A点的坐标为（1，2），并且线段AB＝3，则点B的坐标为．

在平面直角坐标系中，若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离是5，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . -4 C . 6 D . 4或-6

如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，按如图所示的方式放置.点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，分别在直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 轴上，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

图片_x0020_100011

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为(2，3)，则点F的坐标为.

在平面直角坐标系中，点A，D的坐标分别是 $\text{[math]}$ .在y轴上取一点C，将线段 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，若点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
（2）如图2，若点A在线段 $\text{[math]}$ 上，求点C的坐标.
（3）当 $\text{[math]}$ 取得的最小值时，求点C的坐标.

如图（1），平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为（0，1），∠BAO=30°.

（1）求AB的长度；
（2）以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点，求证：BD=OE；
（3）在（2）的条件下，连接DE交AB于F，求证：F为DE的中点.

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的图象的顶点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向下平移使点 $\text{[math]}$ 平移到点 $\text{[math]}$ ，再绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，若此时点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好落在抛物线上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . －1 C . $\text{[math]}$ D . －2

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