题目

如图1，直线x⊥y，垂足为O，A、B两点同时从点O出发，点A以每秒x个单位长度沿直线x向左运动，点B以每秒y个单位长度沿直线y向上运动． （1） 若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，试分别求出1秒钟后，线段OA、OB的长． （2） 如图2，设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P．问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由． （3） 如图3，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由． 答案： 解：解方程组： {x+2y−5=02x−y=0 ， 得： {x=1y=2 ，∴A（﹣1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2； 解：∠P的大小不发生变化， ∵∠P=180°﹣∠PAB﹣∠PBA=180°﹣ 12 （∠EAB+∠FBA）=180°﹣ 12 （∠ABO+90°+∠BAO+90°）=180°﹣ 12 （180°+90°）=180°﹣135°=45°，∴∠P的大小不会发生变化； 解：∠AGH=∠BGC，理由如下： 作GM⊥BF于点M．由已知有：∠AGH=90°﹣ 12 ∠EAC=90°﹣ 12 （180°﹣∠BAC）= 12 ∠BAC，∠BGC=∠BGM﹣∠CGM=90°﹣ 12 ∠ABC﹣（90°﹣ 12 ∠ACF）= 12 （∠ACF﹣∠ABC）= 12 ∠BAC∴∠AGH=∠BGC．

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