题目

如图1，一次函数y=﹣x+10的图象交x轴于点A，交y轴于点B.以P（1，0）为圆心的⊙P与y轴相切，若点P以每秒2个单位的速度沿x轴向右平移，同时⊙P的半径以每秒增加1个单位的速度不断变大，设运动时间为t（s） （1） 点A的坐标为，点B的坐标为，∠OAB=°； （2） 在运动过程中，点P的坐标为，⊙P的半径为（用含t的代数式表示）； （3） 当⊙P与直线AB相交于点E、F时 ①如图2，求t= 时，弦EF的长； ②在运动过程中，是否存在以点P为直角顶点的Rt△PEF，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（利用图1解题）. 答案： 【1】（10，0）【2】（0，10）【3】45° 【1】（1+2t，0）【2】1+t 解：①如图1中，作PK⊥AB于K，连接PE. 当t= 52 时，P（6，0），半径为3.5， 在Rt△APK中，∵∠PKA=90°，∠PAK=45°，PA=4， ∴PK= 22 ，PA=2 2 ， 在Rt△PEK中，EK= PE2−PK2 = 172 ， ∴EF=2EK= 17 . ②存在. a、如图2中，当点P在点A左侧时，点F与点A重合时，∠EPF=90° ∵OP+PA=OA， ∴1+2t+1+t=10， ∴t= 83 . b、如图3中，当点P在点A右侧时，点F与点A重合时，∠EPF=90°. 由OP﹣PF=OA， ∴1+2t﹣（1+t）=10， ∴t=10， 综上所述，t= 83 s或10s时，存在以点P为直角顶点的Rt△PEF

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