坐标与图形性质知识点题库

已知直角梯形上底3cm，下底5cm，另一个底角为45°，建立适当直角坐标系并写出图形中的四个顶点的坐标，求出梯形的面积．

如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是

在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4）．延长CB交x轴于点A₁ ，作第二个正方形A₁B₁C₁C；延长C₁B₁交x轴于点A₂ ，作第三个正方形A₂B₂C₂C₁ ， …，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积为（）

A . 20×（ $\text{[math]}$ ）⁴⁰³⁰ B . 20×（ $\text{[math]}$ ）⁴⁰³² C . 20×（ $\text{[math]}$ ）²⁰¹⁶ D . 20×（ $\text{[math]}$ ）²⁰¹⁵

如图，已知直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是．

如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的顶点A在第二象限，顶点B在x轴上，顶点C在y轴上，若正方形ABOC的面积等于7，则点A的坐标是．

如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD，若B（1，0），则点C的坐标为．

如图，在直角坐标系中，正方形ABCO的点B坐标（3，3），点A、C分别在y轴、x轴上，对角线AC上一动点E，连接BE，过E作DE⊥BE交OC于点D．若点D坐标为（2，0），则点E坐标为．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点.动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN.设运动时间为t秒.若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值.

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴的正半轴交于点A，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度在射线BO上运动，动点Q从O出发，沿x轴的正半轴与点P同时以相同的速度运动，过P作 $\text{[math]}$ 轴交直线AB于M.

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（1）求直线AB的解析式.
（2）当点P在线段OB上运动时，设 $\text{[math]}$ 的面积为S，点P运动的时间为t秒，求S与t的函数关系式 $\text{[math]}$ 直接写出自变量的取值范围 $\text{[math]}$ .
（3）过点Q作 $\text{[math]}$ 轴交直线AB于N，在运动过程中 $\text{[math]}$ 不与B重合 $\text{[math]}$ ，是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形？若存在，求出时间t值.

如图，点A₁的坐标为（2，0），过点A₁作x轴的垂线交直线l：y= $\text{[math]}$ x于点B₁ ，以原点O为圆心，OB₁的长为半径画弧交x轴正半轴于点A₂；再过点A₂作x轴的垂线交直线l于点B₂ ，以原点O为圆心，以OB₂的长为半径画弧交x轴正半轴于点A₃；….按此作法进行下去，则 $\text{[math]}$ 的长是.

在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的两个锐角顶点坐标为（2，3），（0，﹣1），则它的直角顶点坐标为（）

A . (3，0) B . (﹣1，2) C . (1，1) D . (3，0)，(﹣1，2)

已知点A(-5，0)，点B(3，0)，点C在y轴上，△ABC的面积为12，则点C的坐标为．

若 $\text{[math]}$ ，则P点到y轴的距离为.

已知 $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ，则点B的坐标为.

若a、b满足， $\text{[math]}$ 且A（a，0）、B（0，b）

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（1）如图，在x正半轴上有一点C（x，0）.若△ABC的面积大于6，请直接写出x的取值范围；
（2）若在平面直角坐标系第四象限上存在一点N，N的坐标为（n，﹣n），满足4≤S_△_ABN≤8，求n的取值范围.
（3）若在平面直角坐标系上存在一点M，M的坐标为（m，﹣2m），请通过计算说明：无论m取何值△ABM的面积为定值，并求出这个值.

在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示.则点 $\text{[math]}$ 的坐标是.

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如图，将正方形 $\text{[math]}$ 放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点B的坐标为.

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如图所示，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是(a，b)，则经过第2 020次变换后所得的A点的坐标是

三个能够重合的正六边形的位置如图.已知B点的坐标是（﹣ $\text{[math]}$ ，3），则A点的坐标是

如图1，已知在平面直角坐标系ｘＯｙ中，△AＯD的顶点A在ｘ轴上，点A的坐标是（2 $\text{[math]}$ ，0），点D的坐标是（ $\text{[math]}$ ，1），作点D关于ｘ轴的对称点B，连结ＯB，AB，BD．

（1）求点B的坐标和∠BＯD的度数；
（2）如图2，将点A绕点Ｏ逆时针转动α度（0＜α＜90°）得到点Ｐ，点G是平面内一点，以Ｐ、B、D、G为顶点形成的四边形为平行四边形．
①当该平行四边形为菱形且BD是其一边时，求点G的坐标；

②当△BＯD内部（包含边界）存在满足条件的点G时，直接写出点Ｐ的横坐标的取值范围．

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