题目

若a、b满足， 且A（a，0）、B（0，b） （1） 如图，在x正半轴上有一点C（x，0）.若△ABC的面积大于6，请直接写出x的取值范围； （2） 若在平面直角坐标系第四象限上存在一点N，N的坐标为（n，﹣n），满足4≤S△ABN≤8，求n的取值范围. （3） 若在平面直角坐标系上存在一点M，M的坐标为（m，﹣2m），请通过计算说明：无论m取何值△ABM的面积为定值，并求出这个值. 答案： 【1】x>7 解：当N点在直线AB左侧时（n＞0） 过N做NF⊥x轴于F，做NE⊥y轴于E， ∵N（n，﹣n），A（1，0），B（0，2）， ∴AO=1，BO=2，EN=FN=n ∴S△ABN=S△AON+S△ABO﹣S△OBN ∴S△ABN= 2−n2 ∴ 4≤2−n2≤8 ∴ −14≤n≤−6 ,不合题意舍去; 当N点在直线AB右侧时（n＞0） 过N做NF⊥x轴于F，做NE⊥y轴于E， ∵N（n，﹣n），A（1，0），B（0，2）， ∴AO=1，BO=2，EN=FN=n ∴S△ABN=S△BON﹣S△ABO﹣S△AON ∴S△ABN= n−22 ∴ 4≤n−22≤8 ∴ 10≤n≤18 综上所述：n的取值范围为 10≤n≤18 证明：1）当点M为原点（m=0）时，  S△ABM=1 2）当点M（m＜0）在第二象限时，如图： 过M做ME⊥x轴于E，做MF⊥y轴于F ∵M（m，﹣2m），A（1，0），B（0，2）， ∴MF=﹣m，EM=﹣2m，AO=1，BO=2, ∴S△ABM=S△BOM+S△ABO﹣S△OAM ∴S△ABM= 12[2⋅(−m)+1×2−1⋅(−2m)] ∴S△ABM=1 3）当点M（m＞0）在第四象限时，如图： 过M做EF⊥x轴于F，过B点做BE⊥EF于E ∵M（m，﹣2m），A（1，0），B（0，2）， ∴MF=m，EM=2m，AO=1，BO=2, ∴S△ABM=S△AOM+S△ABO﹣S△BOM ∴S△ABM= 12[1×2m+1×2−2⋅m] ∴S△ABM=1 综上所述：无论m取何值△ABM的面积为定值，面积为1个单位平方.

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