题目

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与y轴的正半轴交于点A，与x轴交于点 ， 的面积为 动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度在射线BO上运动，动点Q从O出发，沿x轴的正半轴与点P同时以相同的速度运动，过P作 轴交直线AB于M. （1） 求直线AB的解析式. （2） 当点P在线段OB上运动时，设 的面积为S，点P运动的时间为t秒，求S与t的函数关系式 直接写出自变量的取值范围 . （3） 过点Q作 轴交直线AB于N，在运动过程中 不与B重合 ，是否存在某一时刻 秒 ，使 是等腰三角形？若存在，求出时间t值. 答案： 解：S△ABO＝ 12 ×OA×OB＝ 12 ×AO×2＝2，则OA＝2，即点A(0，2)， 将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝km+n，得： {n=20=−2m+n  ， 解得： {m=1n=2  ， 故直线AB的表达式为：y＝x+2； 解：t秒时，点P的坐标为(﹣2+t，0)，则MP＝BP＝t， S＝ 12 ×PQ×MP＝ 12 ×2t＝t(0＜t≤2)； 解：存在，理由：   t秒时，点M、N、Q的坐标分别为(﹣2+t，t)、(t，t+2)、(t，0)， 则：MN2＝4+4＝8，MQ2＝4+t2，NQ2＝(t+2)2， 当MN＝MQ时，即：8＝4+t2，t＝2(负值已舍去)， 当MN＝NQ时，同理可得：t＝2 2 ﹣2(负值已舍去)， 当MQ＝NQ时，同理可得：t＝0(舍去)， 故：当△MNQ是等腰三角形时，t＝2或2 2 ﹣2.

查看本题答案和解析