题目

如图1，已知在平面直角坐标系ｘＯｙ中，△AＯD的顶点A在ｘ轴上，点A的坐标是（2 ，0），点D的坐标是（ ，1），作点D关于ｘ轴的对称点B，连结ＯB，AB，BD． （1） 求点B的坐标和∠BＯD的度数； （2） 如图2，将点A绕点Ｏ逆时针转动α度（0＜α＜90°）得到点Ｐ，点G是平面内一点，以Ｐ、B、D、G为顶点形成的四边形为平行四边形． ①当该平行四边形为菱形且BD是其一边时，求点G的坐标； ②当△BＯD内部（包含边界）存在满足条件的点G时，直接写出点Ｐ的横坐标的取值范围． 答案： 解：∵点D、B关于x轴对称， ∴点B的坐标是( 3 ，-1). ∴OB=OD=BD=32+12=2， ∴∠BOD=60° 解：①情况1（如图1）： 情况2（如图2）： ∵四边形BDGP是菱形，PG∥BD且PG=BP=BD=DG=2， ∴OB2+BP2=OP2， ∴△OBP是等腰直角三角形．过点B作BE⊥y轴于点E，过点P作PF⊥BE于点F，易知△OBE≌△BPF且点G、P、F共线. ∵点 B 的坐标是 (3，−1) . ∴ OE=1，BE=3 ∴ BF=OE=1， PF=BE=3 ， ∴ EF=3+1， GF−OE=3+2−1=3+1. ∴ G 的坐标是 (3+1，3+1) ； ② 3+152≤xP<22  或 −3+152⩽xP<3

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