题目

如图1，已知A（0，a），B（b，0），且a、b满足a2﹣4a+20=8b﹣b2 ．（1）求A、B两点的坐标；（2）如图2，连接AB，若D（0，﹣6），DE⊥AB于点E，B、C关于y轴对称，M是线段DE上的一点，且DM=AB，连接AM，试判断线段AC与AM之间的位置和数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，若N是线段DM上的一个动点，P是MA延长线上的一点，且DN=AP，连接PN交y轴于点Q，过点N作NH⊥y轴于点H，当N点在线段DM上运动时，△MQH的面积是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．答案：解：∵a2﹣4a+20=8b﹣b2， ∴（a﹣2）2+（b﹣4）2=0，∴a=2，b=4，∴A（0，2），B（4，0）解：∵AD=OA+OD=8，BC=2OB=8， ∴AD=BC，在△CAB与△AMD中， {AB=MD∠ABO=∠MDAAD=BC ，∴△CAB≌△AMD，∴AC=AM，∠ACO=∠MAD，∵∠ACO+∠CAO=90°，∴∠MAD+∠CAO=∠MAC=90°，∴AC=AM，AC⊥AM 解：过P作PG⊥y轴于G，在△PAG与△HND中， {MA=MD∠NDO=∠MAODN=PA ，∴△PAG≌△HND，∴PG=HN，AG=HD，∴AD=GH=8，在△PQG与△NHQ中， {∠PGO=∠NHQ=900∠PQG=∠HQNPG=NH ，∴△PQG≌△NHQ，∴QG=QH= 12 GH=4，∴S△MQH= 12 ×4×2=4．

数学试题推荐

数学试卷推荐