题目

22.在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”.这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似.两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态.在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D.在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）.已知A、B、C三球的质量均为m. （1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度.（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能. 答案：22.参考解答： （1）设C球与B球粘结成D时，D的速度为v1，由动量守恒，有mv0=（m+m）v1                                                                            ①当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为v2，由动量守恒，有2 mv1＝3 mv2                                           ②由①、②两式得A的速度v2＝v0                                                                                                     （2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为Ep，由能量守恒，有·2 mv=·3 mv+ Ep                           撞击P后，A与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D的动能，设D的速度为v3，则有Ep =（2m）·v                                          以后弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度.当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长，设此时的速度为v4，由动量守恒，有2 mv3＝3 mv4                                            当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为E′p，由能量守恒，有·2 mv＝·3 mv＋E′p                      解以上各式得E′p＝mv           

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