题目

综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形， ， 两点的坐标分别为 ， ． 将先向右平移4个单位后，再向下平移个单位，得到 ． （1） 请你直接写出点 ， 的坐标； （2） 平行四边形与的重叠部分的形状是，重叠部分的面积是； （3） 在平面内是否存在一点 ， 使得以 ， ， ， 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 答案： O′(4，−32)，C′(2，32) 【1】平行四边形【2】32 解：存在点D，使以O，O′，C′，D为顶点的四边形是平行四边形．如图，当O′C′为平行四边形的边时，O′C′∥OD，O′C′=OD，O′(4，−32)，C′(2，32)．①四边形OO′C′D为平行四边形，∵点O′向左平移2个单位，再向平移3个单位后得到C′，∴点O向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到D，∴D1(−2，3)②四边形OO′C′D为平行四边形，∵点C′向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到O′，∴点O向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到D，∴D2(2，−3)；当O′C′为平行四边形的对角线时，即OC′为平行四边形的边时，∵点O向右平移2个单位，再向上平移32个单位后得到C′，∴点O′向右平移2个单位，再向上平移32个单位后得到D，∴D3(6，0)．综上所述，点D的坐标是(−2，3)或(2，−3)或(6，0)．

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