题目

已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3） （1） 在坐标系中描出各点，画出△ABC． （2） 求△ABC的面积； （3） 设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标． 答案： 解：如图所示： 解：过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E． ∴四边形DOEC的面积=3×4=12，△BCD的面积= 12×2×3 =3，△ACE的面积= 12×2×4 =4，△AOB的面积= 12×2×1 =1．∴△ABC的面积=四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积=12﹣3﹣4﹣1=4． 解：当点p在x轴上时，△ABP的面积= 12AO⋅BP =4，即： 12×1×BP=4 ，解得：BP=8， 所点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积= 12×BO×AP =4，即 12×1×BP=4 ，解得：AP=4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）

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