题目

如图，在平面直角坐标系中，A、B坐标分别为A（0，a）、B（b，a），且a，b满足：（a-3）2+ =0，现同时将点A、B分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC、BD、AB． （1） 求点C、D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC； （2） 在y轴上是否存在点M，连接MC、MD，使S△MCD=四边形ABDC？若存在这样的点，求出点M的坐标；若不存在，试说明理由． （3） 点P是线段BD上的一个动点，连接PA、PO，当点P在BD上移动时（不与B、D重合）， 的值是否发生变化，并说明理由． 答案： 解：∵（a-3）2+ b−5 =0， ∴a=3，b=5， ∴点A（0，3），B（5，3）． 将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，得到点C、D， ∴点C（-1，0），D（4，0）． 由AB平移得出CD可知，AB∥CD，且AB=CD=5， ∴四边形ABDC为平行四边形， ∴S四边形ABDC=5×3=15． 解：设存在点M（0，y）， 根据题意得：S△MCD= 12 ×5|y|=S四边形ABDC=15， ∴ 12 ×5|y|=15，解得：y=±6， ∴存在点M（0，6）或（0，-6），使S△MCD=S四边形ABDC． 解：当点P在BD上移动时， ∠BAP+∠DOP∠APO =1不变，理由如下： 过点P作PE∥AB交OA于E． ∵CD由AB平移得到，则CD∥AB， ∴PE∥CD， ∴∠BAP=∠APE，∠DOP=∠OPE， ∴∠BAP+∠DOP=∠APE+∠OPE=∠APO， ∴ ∠BAP+∠DOP∠APO =1．

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