余角、补角及其性质知识点题库

下列说法中，正确的是（）

A . 一个角的补角一定比这个角大 B . 一个角的余角一定比这个角小 C . 一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上 D . 有公共顶点并且相等的两个角是对顶角。

如果

和

互补，且

，则下列表示

的余角的式子中正确的有（）

① ② ③ ④

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

若∠A，∠B互为补角，且∠A＜∠B，则∠A的余角是（　　）

A . $\text{[math]}$ （∠A+∠B） B . $\text{[math]}$ ∠B C . $\text{[math]}$ （∠B﹣∠A） D . $\text{[math]}$ ∠A

下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（　　）

A .

B .

C .

D .

一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角=°．

一个角是70°39′，则它的余角的度数是．

一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（）

A . 20° B . 50° C . 70° D . 30°

如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°

如图，直线AB、CD、MN相交于O，∠DOB=60°，BO⊥FO，OM平分∠DOF．

（1）求∠MOF的度数；
（2）求∠AON的度数；
（3）请直接写出图中所有与∠AON互余的角．

（1）探究：如图①，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点作 $\text{[math]}$ ，角的两边分别交 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ .
（2）应用：如图②，在图1的基础上，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为1，求 $\text{[math]}$ 的长度.

如图，直线 $\text{[math]}$ ，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条边分别交直线b于B ， C两点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度.

图片_x0020_100007

下列说法中正确的是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ 是分数 B . 实数和数轴上的点一一对应 C . $\text{[math]}$ 的系数为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的余角 $\text{[math]}$

如图，已知点O是直线AB上的一点， $\text{[math]}$ ，OD、OE分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的角平分线.

图片_x0020_100010

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）写出图中与 $\text{[math]}$ 互余的角；
（3）图中有 $\text{[math]}$ 的补角吗？若有，请把它找出来，并说明理由.

一个锐角的补角比它的余角的3倍少 $\text{[math]}$ ，这个锐角的度数是.

互余且相等的两个角分别是.

下列命题错误的是（）

A . 同角的余角相等 B . 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 C . 两直线平行，内错角相等 D . 垂线段最短

如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠ACD＝40°，则∠EBC＝度.

如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连结OH.

求证：∠DHO=∠DCO.

在项目化学习“折纸中的数学”中，有同学以“矩形纸片的折叠”开展探究活动．现有矩形纸片ABCD（AD＞AB），点E在线段BC上，折痕为AE，点B的对应点为点F，分别按以下操作回答问题．

（1）如图1，若点F落在线段AD上，则四边形ABEF是哪类特殊四边形？答：．
（2）如图2，若点F落在矩形纸片ABCD内，满足CF∥AE，此时线段BE与AD有怎样的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，点F落在对角线BD上，点M为矩形的对称中心，且AB＝MF，求∠ABD的度数．

如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

（1）试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否平行，并说明理由；
（2）探索 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三者之间的等量关系，并说明理由；
（3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数，且为正数），求 $\text{[math]}$ 的值.

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