题目

如图，平分 ， 交于点 ， 点在线段上（不与点 ， 点重合），连接 ， 已知. （1） 试判断与是否平行，并说明理由； （2） 探索 ， ， 三者之间的等量关系，并说明理由； （3） 若 ， 且（ ， 为常数，且为正数），求的值. 答案： 解：因为BE是∠CBD的角平分线， 所以∠CBE=∠DBE=12∠CBD， 又因为∠BEF+∠DBE=180°， 所以∠BEF+∠CBE=180°， 所以AC∥DF 解：过点G作GH∥DF， 因为AC∥DF，所以GH∥AC， 所以∠ABG+∠BGH=180°， 因为GH∥DF， 所以∠GDE=∠HGD， 所以∠ABG+∠BGH=180°， 所以∠ABG+∠BGD-∠GDE=∠ABG+∠BGH+∠HGD−∠GDE =∠ABG+∠BGH=180°. 解：由（2）可知：∠BGD=180°−∠ABG+∠GDE=∠CBE+∠GDE， 由题意得：∠CBE+∠GDE+n∠GDE=90°， 可得：∠CBE+(n+1)∠GDE=90°， 所以2∠CBE+2(n+1)∠GDE=180°， 因为AC∥DF，所以∠BDE+2∠CBE=180°， 又因为∠BDE=(m+2)∠GDE， 所以2∠CBE+(m+2)∠GDE=180°， 所以2(n+1)=(m+2)，即2n=m，所以mn=2

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