题目

设函数f(x)=是奇函数（a,b,c都是整数），且f(1)=2,f(2)＜3,f(x)在［1，+∞)上单调递增.（1）求a,b,c的值;（2）当x＜0,f(x)的单调性如何？用单调性定义证明你的结论. 答案：解析：（1）由f(x)= 是奇函数，得f(-x)=-f(x)对定义域内x恒成立，则-bx+c=-(bx+c)对定义域内x恒成立，即c=0(或由定义域关于原点对称得c=0).又由①得a=2b-1代入得＜00＜b＜.又a,b,c是整数，得b=a=1.（2）由（1）知，f(x)==x+,当x＜0,f(x)在（-∞,-1］上单调递增，在［-1，0）上单调递减.下面用定义证明之.设x1＜x2≤-1,则f(x1)-f(x2)=x1+-(x2+)=x1-x2+=(x1-x2)(1-),因为x1＜x2≤-1,x1-x2＜0,1-＞0,f(x1)-f(x2)＜0,故f(x)在（-∞,-1］上单调递增;同理，可证f(x)在［-1，0）上单调递减.

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