题目

            （1） 探究：如图①，直线 ，点 在 上，以点 为直角顶点作 ，角的两边分别交 与 于点 、 ，连结 .过点 作 于点 ，延长 交 于点 .求证： . （2） 应用：如图②，在图1的基础上，设 与 的交点为 ，若 ， 与 之间的距离为2， 与 之间的距离为1，求 的长度. 答案： 证明：如图①， ∵ l1∥l3 ， CD⊥l1 ， ∴ ∠ADC=∠CEB=90∘ . ∴ ∠ACD+∠DAC=90∘ . ∵ ∠ACB=90∘ ， ∠ACD+∠ECB=90∘ . ∴ ∠DAC=∠ECB . ∴ ΔACD∽ΔCBE . 应用： 2103 解：如图②，设 AB 与 l2 的交点为 F . ∵ AC=BC ， ∴ ΔACD≅ΔCBE . ∴ AD=EC=1 ， CD=BE=2 . ∵ ∠ADC=∠CEB=90∘ ， ∴ AC=BC=5 . ∵ ∠ACB=90∘ ， ∴ AB=2AC=10 . ∵ l1∥l2∥l3 ， ∴ AFAB=DCDE=23 . ∴ AF=2103 .

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