11.2.2 三角形的外角知识点题库

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．

（1）求∠AFC的度数；
（2）求∠EDF的度数．

把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1=30°，则∠2的度数为（）

A . 45° B . 30° C . 20° D . 15°

如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补.

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（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；
（3）如图3，在(2)的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由.

如图，已知四边形ABCD，AD∥BC．点P在直线CD上运动(点P和点C，D不重合，点P，A，B不在同一条直线上)，若记∠DAP，∠APB，∠PBC分别为∠α，∠β，∠γ。

（1）如图1，当点P在线段CD上运动时，写出∠α，∠β，∠γ之间的关系并说出理由；
（2）如图2，如果点P在线段CD的延长线上运动，探究∠α，∠β，∠γ之间的关系，并说明理由。
（3）如图3，BI平分∠PBC，AI交BI于点I，交BP于点K，且∠PAI：∠DAI=5：1，∠APB=20°，∠I=30°，求∠PAI的度数。

如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（）

A . 36° B . 60° C . 72° D . 108°

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 50° B . 55° C . 60° D . 65°

如图，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB.

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（1）求∠B的度数；
（2）求∠ADC的度数.

如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E，F分别为边AB，BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC=120°；③△AEH∽△CEA；④AE·AD=AH·AF；其中结论正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，已知：AD平分∠BAC，点E是AD反向延长线上的一点，EF⊥BC，∠1=40°，∠C=65°.求：∠B和∠E的度数.

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如图，在 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边的异侧作 $\text{[math]}$ ，并使 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上.

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（1）如图，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，试解决下面两个问题：
①如图2， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
②如图3，若 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数.

如图，延长正方形ABCD的边BC至E，使CE＝AC，则∠AFC＝．

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如图所示，则角α的度数（）

A . 90° B . 56° C . 114° D . 82°

（1）操作实践：△ABC中，∠A=90°，∠B=22.5°，请画出一条直线把△ABC分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；（要求用两种不同的分割方法）
（2）分类探究：△ABC中，最小内角∠B=24°，若△ABC被一直线分割成两个等腰三角形，请画出相应示意图并写出△ABC最大内角的所有可能值；

已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

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（1）如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上两点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
（2）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上两动点(不与 $\text{[math]}$ 重合)，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
①依题意将图2补全．

②小明通过观察和实验，提出猜想：在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，始终有 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，他把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成以下证明猜想的思路：要想证明 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，只需证 $\text{[math]}$ ．

请参考上面的思路，帮助小明证明△APM 为等腰直角三角形．

如图，线段AB、BC的垂直平分线l₁、l₂相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝.

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如图所示，ΔBKC≌ΔBKE≌ΔDKC， BE与KD交于点G， KE与CD交于点P， BE与CD交于点A，∠BKC=134°，∠E= 22° ，则∠KPD=.

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已知：如图，∠EAC是△ABC的一个外角.请从①AB＝AC，②AD平分∠EAC，③AD∥BC中任选两个当条件，第三个当结论构成一个命题.如果该命题是真命题，请你证明；如果该命题是假命题，请说明理由.

在螳螂的示意图中，AB∥DE ， ∠ABC＝126°，∠CDE＝70°，则∠BCD＝．

如图， $\text{[math]}$ 是一个锐角，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，交射线 $\text{[math]}$ 于点D，E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是正五边形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
（2）求 $\text{[math]}$ 的大小.

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