题目

如图，在 的 边的异侧作 ，并使 .点 在射线 上. （1） 如图，若 ，求证： ； （2） 若 ，试解决下面两个问题：①如图2， ，求 的度数；②如图3，若 ，过点 作 交射线 于点 ，当 时，求 的度数. 答案： 解：∵AC//BD ∴∠DAE=∠D ∵∠C=∠D ∴∠DAE=∠C. ∴AD//BC. 解：①设CE与DB交于点G，如图：  ∵ BD⊥AC，∠C=∠D, ∠DAE=120 °∴∠CBG=90 ° ，在△CBG中，∠CGB=180 ° -∠CBG -∠C =180 ° -90 ° -∠C，在△DAG中，∠DGA=180 ° -∠D-∠DAE=180 ° -∠C-20 ° ，而∠CGB=180 ° -∠DGA=180 ° -（180 ° -∠C-20 ° ）=∠C+20 ° ，即180 ° -90 ° -∠C=∠C+20 ° ，解得∠C=35 ° .故答案为35 ° .②∵BF//AD，∠C=∠D，∴∠DBF=∠D=∠C，∵∠EFB=7∠DBF=7∠C，又∵∠EFB=180 ° -∠CFB=180 ° -（180 ° -∠C-90 ° -∠DBF）=2∠C+90 ° ，即7∠C=2∠C+90 ° ，解得∠C=∠D =18 ° ，在△CBA和△DBA中，∠C=∠D，∠BAC=∠BAD，∴∠CBA=∠DBA= 12×90°=45° .∴∠BAD=180 ° -∠D-∠DBA=180 ° -18 ° -45 ° =117 ° .故答案为117 °

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