11.2.2 三角形的外角知识点题库

如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE．

如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1=度．

如图,O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E,且CE=OB,已知∠DOB=72∘,则∠E等于( )

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A . 24° B . 25° C . 30° D . 36°

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA.

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（1）试求∠DAE的度数；
（2）如果把原题中“AB＝AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？为什么？

如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为度.

下列说法中，正确的个数有（）

①同位角相等； ②三角形的高相交于三角形的内部；③三角形的一个外角大于任意一个内角；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°；⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等.

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC ．甲、乙两人想在BC上取一点P ，使得∠APC＝2∠ABC ，其作法如下：

（甲）作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求；

（乙）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求．

对于两人的作法，下列判断何者正确？（）

A . 两人皆正确 B . 两人皆不正确 C . 甲正确，乙不正确 D . 甲不正确，乙正确

如图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；若再作 $\text{[math]}$ 的平分线，交于点 $\text{[math]}$ ；再作 $\text{[math]}$ 的平分线，交于点 $\text{[math]}$ ；依此类推， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AD平分 $\text{[math]}$ ，PD垂直平分AB连接BD并延长，交边AC于点E.若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

三角形的一个外角等于与它相邻内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形各角度数为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒满足的关系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

（1）如图①在 $\text{[math]}$ ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=α，则∠BOC=（用α表示）；如图②∠CBO= $\text{[math]}$ ∠ABC，∠BCO= $\text{[math]}$ ∠ACB，∠A=α，则∠BOC=（用α表示）
（2）扩展探究：
如图③，∠CBO= $\text{[math]}$ ∠DBC，∠BCO= $\text{[math]}$ ∠ECB，∠A=α，求∠BOC的度数（用α表示），并说明理由.

如图消防云梯，其示意图如图1所示，其由救援台 $\text{[math]}$ 、延展臂 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧）、伸展主臂 $\text{[math]}$ 、支撑臂 $\text{[math]}$ 构成，在作业过程中，救援台 $\text{[math]}$ 、车身 $\text{[math]}$ 及地面 $\text{[math]}$ 三者始终保持水平平行．为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图2．使得延展臂 $\text{[math]}$ 与支摚臂 $\text{[math]}$ 所在直线互相垂直，且 $\text{[math]}$ ，则这时展角 $\text{[math]}$ ．

探究：如图①， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在直线 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
拓展：如图②， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 且平行于 $\text{[math]}$ ，分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

如图，在 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）求 $\text{[math]}$ 的度数.

如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，CD⊥AC交AB于点D，∠BCD＝∠A，求∠BEA的度数．

在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=54°，求∠DAC的度数.

11.2.2 三角形的外角 知识点题库

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