题目

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA. （1） 试求∠DAE的度数； （2） 如果把原题中“AB＝AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？为什么？ 答案： 解：∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠B=∠ACB=45°， ∵BD=BA， ∴∠BAD=∠BDA= 12 （180°-45°）=67.5°， ∵CE=CA， ∴∠E=∠CAE= 12 ×45°=22.5°， ∴∠DAE=∠BDA-∠E=67.5°-22.5°=45° 解：∵BD=BA， ∴∠BAD=∠BDA= 12 （180°-∠B）， ∵CE=CA， ∴∠E=∠CAE= 12 ∠ACB= 12 （90°-∠B）， ∴∠DAE=∠BDA-∠E= 12 （180°-∠B）- 12 （90°-∠B）=90°- 12 ∠B-45°+ 12 ∠B=45°， 即∠DAE的度数不变.

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