11.2.2 三角形的外角知识点题库

若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（）

A . 直角三角形 B . 锐角三角形 C . 钝角三角形 D . 无法确定

如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为（　　）

A . 110° B . 80° C . 70° D . 60°

探究与发现：

探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？

已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．

探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？

已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．

探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？

已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．

探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图4）呢？

请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系

如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A=68°，∠BCD=31°．求∠B，∠ADC的度数．

如图，一副分别含有30°和45°的两个直角三角板，拼成如图图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°．则∠BFD的度数是．

如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）

A . 60° B . 70° C . 80° D . 90°

如图①，已知AB是⊙O的直径，点D是线段AB延长线上的一个动点，直线DF垂直于射线AB于点D，当直线DF绕点D逆时针旋转时，与⊙O交于点C，且运动过程中，保持CD=OA．

（1）当直线DF与⊙O相切于点C时，求旋转角的度数；
（2）当直线DF与半圆O相交于点C时（如图②），设另一交点为E，连接AE，OC，若AE∥OC．
①求AE与OD的大小有什么关系?说明理由：

②求此时旋转角的度数．

如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=（）

A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°

如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于？（提示：可作辅助线）

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如图，在 $\text{[math]}$ 的两边上有点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

探究与发现：

（1）探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？

已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系.
（2）探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系.
（3）探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？
已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系.
（4）探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图4）呢？
请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系： ▲ .

已知：CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E ．

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如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

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（1）若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一个点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

②猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并给出证明．
（2）若 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．请你做出示意图，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系．

如图，在第一个△ABA₁中，∠B＝30°，AB＝A₁B，在A₁B上取一点C，延长AA₁到A₂ ，使得A₁A₂＝A₁C；在A₂C上取一点D，延长A₁A₂到A₃ ，使得A₂A₃＝A₂D；…，按此做法依次进行下去，第2021个三角形中以A₂₀₂₁为顶点的内角的度数为．

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将一付三角尺 $\text{[math]}$ ACO与 $\text{[math]}$ BOD如图放置在平面直角坐标系中，点O与坐标原点重合，点B，C在x轴的正半轴上，点D在y轴的负半轴上，∠ACO=90°，∠A=30°，∠OBD=45°.

（1）已知 $\text{[math]}$ ACO的面积为 $\text{[math]}$ （平方单位）， $\text{[math]}$ ，求点A的坐标；
（2）将 $\text{[math]}$ ACO向下平移，使得点A与点C重合，得到 $\text{[math]}$ CNM，若MC与BD交于点P，则 $\text{[math]}$ 的度数为；
（3）点E在AC边上，将 $\text{[math]}$ AOE沿直线OE折叠得到 $\text{[math]}$ FOE，使得 $\text{[math]}$ ，求∠AOE的大小.