题目

如图①，已知AB是⊙O的直径，点D是线段AB延长线上的一个动点，直线DF垂直于射线AB于点D，当直线DF绕点D逆时针旋转时，与⊙O交于点C，且运动过程中，保持CD=OA． （1） 当直线DF与⊙O相切于点C时，求旋转角的度数； （2） 当直线DF与半圆O相交于点C时（如图②），设另一交点为E，连接AE，OC，若AE∥OC． ①求AE与OD的大小有什么关系?说明理由： ②求此时旋转角的度数． 答案： 解：如图①，连接OC． ∵OC＝OA，CD＝OA，∴OC＝CD， ∴∠ODC＝∠COD ∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90° ∴∠ODC＝45° ∴旋转角∠CDF＝90°﹣45°＝45° 解：①结论：AE＝OD． 理由如下：∵CD＝OA，∴CD＝OC＝OE＝OA ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4． ∵AE∥OC，∴∠2＝∠3 设∠ODC＝∠1＝x，则∠2＝∠3＝∠4＝x，∴∠AOE＝∠OCD＝180°﹣2x 在△AOE与△OCD中 {OA=OC∠AOE=∠OCDOE=CD ， ∴△AOE≌△OCD（SAS） ∴AE＝OD． ②如图②，连接OE ∵∠6＝∠1+∠2＝2x．OE＝OC，∴∠5＝∠6＝2x． ∵AE∥OC，∴∠4+∠5+∠6＝180°，即x+2x+2x＝180° ∴x＝36°．∴∠ODC＝36° ∴旋转角∠CDF＝54°

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