题目

已知：CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E ．（1）如图1，求证∠BAC=∠B+2∠E；（2）如图2，过点A作AF⊥BC ，垂足为点F ，若∠DCE=2∠CAF ， ∠B=2∠E ，求∠BAC的度数．答案：解：∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE=∠DCE， ∵∠DCE=∠B+∠E， ∴∠ACE=∠B+∠E， ∵∠BAC=∠ACE+∠E， ∴∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E．解：设∠CAF=α，则∠ACE=∠DCE=2α， ∵AF⊥BC， ∴∠AFC=90°， ∴∠ACF=90°-α， ∵∠ACF+∠ACE+∠DCE=180°， ∴90°-α+2α+2α=180°，解得：α=30°， ∴∠ACE=60°=∠B+∠E，又∵∠B=2∠E， ∴∠B=40°、∠E=20°， ∴∠BAC=∠B+2∠E=80°．

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