4.3.3 余角和补角知识点题库

下列语句说法正确的是（）

A . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B . 如果两个角互为补角，那么其中一定有一个角是钝角 C . 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D . 平行于同一直线的两条直线平行

下列图形中，∠1与∠2互为补角的是（　　）

A .

B .

C .

D .

如图，已知∠1、∠2（∠1＞∠2），求作：∠AOB=∠1﹣∠2．

如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB且∠AOC，∠AOB在OA的异侧，则OC的方向是．

请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）

A . 边边边 B . 边角边 C . 角边角 D . 角角边

用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）

A . （S、S、S） B . （S、A、S） C . （A、S、A） D . （A、A、S)

如图，锐角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF=AC，BC=7，CD=2，则AF的长为

如图，甲从A点出发向北偏东70°走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）

A . 125° B . 160° C . 85° D . 105°

尺规作图：:已知∠AOB，求作∠A′O′B′．使∠A′O′B′=∠AOB．（保留作图痕迹，写出作法）

如图，已知AC⊥BC，∠1+∠3=90°，则∠2=，AB∥，理由是．

将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 $\text{[math]}$ 按如图所示的方式叠放在一起（其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），固定三角板 $\text{[math]}$ ，另一三角板 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边从 $\text{[math]}$ 边开始绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，设旋转的角度为 $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_100018 图片_x0020_100019

（1）当 $\text{[math]}$ 时；
若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（3）由（1）（2）猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
（4）当 $\text{[math]}$ 时，这两块三角尺是否存在一组边互相垂直？若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 所有可能的值，并指出哪两边互相垂直（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．

如图，已知∠AOB=∠EOF=90°，OM平分∠AOE，ON平分∠BOF．

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（1）求证∠AOE=∠BOF
（2）求∠MON的度数；

如图， $\text{[math]}$ 为平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 于F， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于H，直线 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 的延长线于G，下面结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 其中正确的个数是（）

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A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（）

A . 57° B . 67° C . 77° D . 157°

如图，直线SN为南北方向，OB的方向是南偏东60°，∠SOB与∠NOC互余，OA平分∠BON.

图片_x0020_100007

（1）射线OC的方向是.
（2）求∠AOC的度数.

岛P位于岛Q的正西方，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上.符合条件的示意图是（）

A .

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B .

图片_x0020_818094210

C .

图片_x0020_1173364594

D .

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已知一个角的余角是这个角的补角的 $\text{[math]}$ ，求这个角的度数为.

如图，AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，AD⊥AB于A，若BC＝AE＝4，DE＝7，则EC＝.

下列说法错误的是（）

A . 等角的余角相等 B . 两点之间线段最短 C . 正数和0的绝对值等于它本身 D . 单项式 $\text{[math]}$ 的系数是 $\text{[math]}$ ，次数是2

如图，直线AB $\text{[math]}$ CD，且AC⊥CB于点C，若∠BCD＝55°，则∠BAC的度数为（）

A . 65° B . 55° C . 45° D . 35°

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