4.3.3 余角和补角知识点题库

如图所示，点O在直线PQ上，OA是∠QOB的平分线，OC是∠POB的平分线，那么下列说法错误的是（）

A . ∠AOB与∠POC互余 B . ∠POC与∠QOA互余 C . ∠POC与∠QOB互补 D . ∠AOP与∠AOB互补

下列说法中正确的有（）
①同位角相等. ②凡直角都相等. ③一个角的余角一定比它的补角小.
④在直线、射线和线段中，直线最长. ⑤两点之间的线段的长度就是这两点间的距离.
⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角一定相等.

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

下列说法中错误的是（　　）

A . 一个锐角的补角一定是钝角 B . 同角或等角的余角相等 C . 两点间的距离是连结这两点的线段的长度 D . 过直线l上的一点有且只有一条直线垂直于l

如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，则∠AOD+∠BOC=．

如图，∠ABC=90°，∠CBD=40°，则∠ABD的度数是．

尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．

已知：∠AOB，

求作：∠P，使得∠P=∠AOB．

下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是（）

A .

B .

C .

D .

小明说他家在一个小山村，地图上都没有标记，但知道在万安县城的北偏东30°方向，在窑头镇的南偏东45°方向，请你在图中画一画，找出他家所在的位置并标记为A．

一个角的补角是140°，则这个角的余角是；

下列说法正确的是( )

A . 一个锐角的余角是一个锐角 B . 任何一个角都有余角 C . 若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余 D . 一个角的补角一定大于这个角

如图，△ABC中AB=AC，请你利用尺规在BC边上求一点P，使△ABC～△PAC不写画法，（保留作图痕迹）.

请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点．

图片_x0020_100018

求作：直线DE，使直线 $\text{[math]}$ ．

我们曾学过定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于 $\text{[math]}$ ，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，其逆命题也是成立的，即“在直角三角形中，如果一直角边等于斜边的一半，那么该直角边所对的角为 $\text{[math]}$ ”.如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100028

请你根据上述命题，解决下面的问题：

图片_x0020_100029

（1）如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为格点，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
（2）如图2， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为格点，按要求在网格中作图（保留作图痕迹）。
作 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，并且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（3）如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
①求 $\text{[math]}$ 的度数；

②求证： $\text{[math]}$ .

已知∠α=60°，∠α与∠β互余，∠β与∠γ互补，则∠γ的值等于（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的补角等于（）

A . 36° B . 54° C . 154° D . 144°

如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E.设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（）

图片_x0020_100005

A . 3α+β＝180° B . 2α+β＝180° C . 3α﹣β＝90° D . 2α﹣β＝90°

九点45分时，钟面上的时针与分针的夹角是度．

（1）如图1，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E、F分别是边BC、CD上的点，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ；
（2）如图2，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E、F分别是边BC、CD上的点，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出EF、BE、FD之间的数量关系；
（3）如图3，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且 $\text{[math]}$ ，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.