4.3.3 余角和补角知识点题库

如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32^o ，那么∠2的度数是( )

A . 32° B . 68° C . 58° D . 60°

如图，如果射线OA表示在阳光下你的身影的方向，那么你的身影的方向是( )

A . 北偏东60° B . 南偏西60° C . 北偏东30° D . 南偏西30°

某考察队从营地P处出发，沿北偏东60°前进了3km到达A地，再向正南方向前进3km最后达C地．回答下列问题：
（1）用1cm代表1千米，画出考察队行进路线图；
（2）度量出C地在营地的什么方向上？（精确到1°）
（3）测算出考察队此时离营地实际多远？（精确到0.1千米）

一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如图所示，搜救船位于图中圆心O处，事故船位于距O点40海里的A处，雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式中正确的为（　　）

A . 事故船在搜救船的北偏东60°方向 B . 事故船在搜救船的北偏东30°方向 C . 事故船在搜救船的北偏西60°方向 D . 事故船在搜救船的南偏东30°方向

一个角的余角比它的补角的 $\text{[math]}$ 还少40°，求这个角的度数．

如图，已知A．O、B三点在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．

（1）若∠BOC=62°，求∠DOE的度数；
（2）图中是否有互余的角？若有请写出所有互余的角．

如图所示，一幅地图上有A，B，C三地，地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°方向，在B地的南偏东45°方向，你能确定C地位置吗？

如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为．

图片_x0020_395170453

如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（其中∠P＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OQ在射线OA上，另一边OP与OC都在直线AB的上方.将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周.

图片_x0020_100014

（1）如图2，经过t秒后，OP恰好平分∠BOC.
①求t的值；

②此时OQ是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）若在三角板转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠POQ？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC平分∠POB？（直接写出结果）.

已知∠A＝40°，则∠A的余角等于.

如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是

A . 20° B . 40° C . 50° D . 60°

如图，已知点 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 阅读下列推理过程，并将推理过程补充完整.
证明： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，（已知）

$\text{[math]}$ （角平分线的定义）

$\text{[math]}$ __▲_，（已知）

$\text{[math]}$ （_▲_）

故_▲_.（等量代换）

$\text{[math]}$ ，（已知）

$\text{[math]}$ ，（_▲_）

$\text{[math]}$ ，（_▲）

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .（_▲_）
（2）若 $\text{[math]}$ ，请直接写出图中所有与 $\text{[math]}$ 互余的角.

钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过 $\text{[math]}$ 分钟旋转了度.

早上9：20的时候，钟面上时针和分针的夹角度数是．

如图，以点O为端点按顺时针方向依次作射线OA、OB、OC、OD。

（1）若∠AOC、∠BOD都是直角，∠BOC=60°，求∠AOB和∠DOC的度数。
（2）若∠BOD=100°，∠AOC=110°，且∠AOD=∠BOC+70°，求∠DOC的度数。
（3）若∠AOC=∠BOD=x，当x为多少度时，∠AOD和∠BOC互余？并说明理由。

从一个锐角 $\text{[math]}$ 顶点出发在角的内部引一条射线，把 $\text{[math]}$ 分成两个角，若其中一个角与 $\text{[math]}$ 互余，则这条射线叫做锐角 $\text{[math]}$ 的余分线，这个角叫做锐角 $\text{[math]}$ 的余分角.

图片_x0020_376565596 例如：图①中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余，那么 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的余分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的余分角.

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是它的余分线，则 $\text{[math]}$ ；
（2）如图②， $\text{[math]}$ 是平角， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的余分角， $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ .
（3）如图③，在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 度数.

如图，直线AB经过点O，射线OA是北偏东40°方向，则射线OB的方位角是（）

A . 南偏西50° B . 南偏西40° C . 北偏西50° D . 北偏西40°

若∠A=20°18'，则∠A的补角的大小为．

已知：直线 AB∥CD，一块三角板 EFH，其中∠EFH=90° ， ∠EHF=60°.

（1）如图1，三角板EFH的顶点H落在直线CD上，并使EH与直线AB相交于点G，若∠2 =2∠1，求∠1的度数；
（2）如图2，当三角板EFH的顶点F落在直线AB上，且顶点H仍在直线CD上时，EF与直线CD相交于点M，试确定∠E、∠AFE，∠MHE的数量关系；
（3）如图3，当三角板EFH的顶点F落在直线AB上，顶点H在AB、CD之间，而顶点E 恰好落在直线CD上时得△EFH，在线段EH上取点P，连接FP并延长交直线CD于点T，在线段EF上取点K，连接PK并延长交∠CEH的角平分线于点Q，若∠Q $\text{[math]}$ ∠HFT=15°，且 ∠EFT=∠ETF，求证：PQ//FH.

如图，已知AB∥CD，∠2＋∠3＝180°．

（1）求证：AD与EC平行；
（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于点E，∠1＝66°，试求∠FAB的度数．

4.3.3 余角和补角 知识点题库

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