题目

如图，已知AB∥CD，∠2＋∠3＝180°．（1）求证：AD与EC平行；（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于点E，∠1＝66°，试求∠FAB的度数．答案：证明：∵AB∥CD， ∴∠2＝∠ADC，又∵∠2+∠3＝180°， ∴∠ADC+∠3＝180°， ∴AD∥EC. 解：∵AB∥CD， ∴∠2＝∠ADC，∠BDC=∠1＝66°，又∵DA平分∠BDC， ∴∠ADC=∠ADB＝33°， ∴∠2＝33°，由（1）得：AD∥EC， ∵CE⊥AE， ∴AD⊥AE， ∴∠FAD＝90°， ∴∠FAB＝90°-∠2=90°-33°=57°.

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