题目

如图，已知点 分别在线段 上， 交 于点 平分 . （1） 求证： 平分 阅读下列推理过程，并将推理过程补充完整. 证明： 平分 ，（已知） （角平分线的定义） __▲_，（已知） （_▲_） 故_▲_.（等量代换） ，（已知） ，（_▲_） ，（_▲） ， 平分 .（_▲_） （2） 若 ，请直接写出图中所有与 互余的角. 答案： 解： ∵ AE 平分 ∠BAC ，（已知） ∴∠1=∠2 （角平分线的定义） ∵DE//AC ，（已知） ∴∠1=∠3 ，（两直线平行，内错角相等） 故 ∠2=∠3 （等量代换） ∵DF//AE ，（已知） ∴∠2=∠5 ，（两直线平行，同位角相等） ∠3=∠4 ，（两直线平行，内错角相等） ∴∠4=∠5 ，（等量代换） ∴DF 平分 ∠BDE .（角平分线的定义） 解：∵ AE⊥BC ， DF//AE ∴∠AEB=∠DFB=90° ∴∠3+∠DEB=90°，∠1+∠C=90°，∠5+∠B=90°， 又由①可知∠3=∠1=∠4=∠5 ∴∠1+∠DEB=90°，∠1+∠B=90°， ∴与 ∠1 互余的角有 ∠C，∠B 和 ∠DEB . ∠5+∠B=90°，然后由∠3=∠1=∠4=∠5得出与∠1互余的角.

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