4.3.3 余角和补角知识点题库

一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再从B出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于（）

A . 75° B . 105° C . 45° D . 135°

如图所示，ACD相交于点O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是 ( )

A . ∠AOC与∠COE互为余角 B . ∠BOD与∠COE互为余角 C . ∠COE与∠BOE互为补角 D . ∠AOC与∠BOD是对顶角

（1）求上午10时30分，钟面上时针和分针的夹角；

（2）在上午10时30分到11时30分之间，时针和分针何时成直角？

如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）

A . ∠BAO与∠CAO相等 B . ∠BAC与∠ABD互补 C . ∠BAO与∠ABO互余 D . ∠ABO与∠DBO不等

已知∠1+∠2=180°，∠3=∠A，试判断∠ACB与∠DEB的大小关系，并证明你的结论.

如果∠1和∠2互补，∠1和∠3互补，那么∠2和∠3的关系是（）

A . 相等 B . 互补 C . 互余 D . 不能确定

已知∠1=20°，∠2=30°，∠3=60°，∠4=150°，则∠2是的余角，是∠4的补角.

如图，将45°角三角板绕直角顶点旋转．

（1）问∠AOC与∠BOD大小关系，并说明理由；
（2） ∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；
（3）若∠AOD=3∠BOC，求∠AOC的大小．

如图，直线a、b被直线c、d所截若∠1=∠2，∠3=105°，则∠4的度数为（）

A . 55° B . 60° C . 70° D . 75°

已知∠α＝25°，则∠α的补角是度．

如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝35°，则∠2的度数是．

已知： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是平面上一点，射线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所在的直线交于点 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，写出 $\text{[math]}$ 的一个余角，并证明 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
①如图2，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部时，用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并加以证明；

②如图3，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外部时，依题意补全图形，并直接写出用等式表示的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系.

下列正确说法的是

①同位角相等； ②等角的补角相等； ③两直线平行，同旁内角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

（1）如图①，已知：Rt△ABC中，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE=BD+CE；
（2）如图②，将(1)中的条件改为：△ABC中，AB=AC，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC=2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和．

如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇C在其北偏东62°的方向上，此时一艘客船在B处看见巡逻艇C在其北偏东13°的方向上.则此时在巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB的度数是（）

图片_x0020_100011

A . 13° B . 49° C . 62° D . 75°

已知：如图，点E ， D ， B ， F在同一条直线上，AD∥CB ， ∠E＝∠F ， DE＝BF ．求证：AE＝CF ．（每一行都要写依据）

图片_x0020_100022

如图2所示，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E的度数是.

如图

（1）如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在 $\text{[math]}$ 处，EF为折痕，若 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
（2）如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东 $\text{[math]}$ 方向有一艘船P，同时，从B地发现这艘船P在它北偏东 $\text{[math]}$ 方向 $\text{[math]}$ 试在图中画出这艘船P的位置.