题目

如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长　   　． 答案：　． 【分析】作AM⊥BC于E，由角平分线的性质得出＝＝，设AC＝2x，则BC＝3x，由线段垂直平分线得出MN⊥BC，BN＝CN＝x，得出MN∥AE，得出＝＝，NE＝x，BE＝BN+EN＝x，CE＝CN﹣EN＝x，再由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果． 【解答】解：作AM⊥BC于E，如图所示： ∵CD平分∠ACB， ∴＝＝， 设AC＝2x，则BC＝3x， ∵MN是BC的垂直平分线， ∴MN⊥BC，BN＝CN＝x， ∴MN∥AE， ∴＝＝， ∴NE＝x， ∴BE＝BN+EN＝x，CE＝CN﹣EN＝x， 由勾股定理得：AE2＝AB2﹣BE2＝AC2﹣CE2， 即52﹣（x）2＝（2x）2﹣（x）2， 解得：x＝， ∴AC＝2x＝； 故答案为：． 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识；熟练掌握线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．

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