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初中数学

我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表达，其中《孙子算经》中记载了这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？

综合题。

（1）计算： $\text{[math]}$
（2）计算： $\text{[math]}$

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝12cm，AD＝15cm，BC＝20cm，动点E从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，动点F从点C出发，在线段CB上以每秒2cm的速度运动到B点返回，点E、F分别从点A、C同时出发，当点E运动到点D时，点F随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．

（1）用含t的代数式表示DE，DE＝；
（2）若四边形EFCD是平行四边形，求此时t的值；
（3）是否存在点F，使△FCD是等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．

不等式组 $\text{[math]}$ 的正整数解的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则a的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

三个关于 $\text{[math]}$ 的方程： $\text{[math]}$ ，已知常数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是按上顺序对应三个方程的正根，则下列判断正确的是（ )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定 $\text{[math]}$ 的大小

已知m＜0，那么| $\text{[math]}$ ﹣2m|值为．

如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，则∠OBA的度数是

如图，经过原点的抛物线y=﹣x²+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB，CP．

（1）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；
（2）当m＞1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP？
（3）过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．

从一个锐角 $\text{[math]}$ 顶点出发在角的内部引一条射线，把 $\text{[math]}$ 分成两个角，若其中一个角与 $\text{[math]}$ 互余，则这条射线叫做锐角 $\text{[math]}$ 的余分线，这个角叫做锐角 $\text{[math]}$ 的余分角.

图片_x0020_376565596 例如：图①中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余，那么 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的余分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的余分角.

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是它的余分线，则 $\text{[math]}$ ；
（2）如图②， $\text{[math]}$ 是平角， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的余分角， $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ .
（3）如图③，在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 度数.

正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是（　　）

A . 60° B . 120° C . 60°或120° D . 30°或150°

若|a|=3，|b|=5，求a﹣b的值．

下列说法正确的是( )

A . 小红小学毕业时的照片和初中毕业时的照片相似 B . 商店新买来的一副三角板是相似的 C . 所有的课本都是相似的 D . 国旗的五角星都是相似的

一个圆锥和一个圆柱的高相等，若要使体积一样，圆锥底面积应是圆柱底面积的（）

A . 3倍 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 倍 D . $\text{[math]}$

计算（3x³）²的结果是（　　）

A . 6x³ B . 9x⁶ C . 8x⁶ D . 8x⁵

（1）计算： $\text{[math]}$
（2）求x的值：2x²﹣18=0

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，根据图象回答：

图片_x0020_100012

（1）当 $\text{[math]}$ 时，写出自变量 $\text{[math]}$ 的值.
（2）写出 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小的自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围.
（3）若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围（用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代数式表示）.

如图，在△ABC中，点E在BC上，且BE＝3EC.D是AC的中点，AE、BD交于点F，则 $\text{[math]}$ 的值为.

若反比例函数y的图像经过第一、三象限，则 k的取值范围是．

甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原件为x（x＞0）元，让利后的购物金额为y元．

（1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；

（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．

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