九年级(初三)数学：上学期上册　　 下学期下册

九年级(初三)数学下学期下册试题

放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小．

制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点A，B，C，D处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动，O为固定点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在点A，E处分别装上画笔．

画图：现有一图形M，画图时固定点O，控制点A处的笔尖沿图形M的轮廓线移动，此时点E处的画笔便画出了将图形M放大后的图形N．

原理：

连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可证得以下结论：

① $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （180°-∠ ▲ ）；

②四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形（理由是 ▲ ）；

③ $\text{[math]}$ ，于是可得O，A，E三点在一条直线上；

④当 $\text{[math]}$ 时，图形N是以点O为位似中心，把图形M放大为原来的 ▲ 倍得到的．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+x的对称轴为x=2，顶点为A.点P为抛物线的对称轴上一点，连接OA、OP.当OA⊥OP时，点P的坐标为．

如图，某停车场人口的栏杆，从水平位置AB绕点O旋转到A'B′的位置已知AO＝4m ，若栏杆的旋转角∠AOA′＝50°时，栏杆A端升高的高度是（）

图片_x0020_100002

A . $\text{[math]}$ B . 4sin50° C . $\text{[math]}$ D . 4cos50°

如图，已知点A在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，点B在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为C、D，若OC＝ $\text{[math]}$ OD，则k的值为（）

A . 10 B . 12 C . 14 D . 16

已知点A（﹣2，y₁），B（﹣1，y₂）和C（3，y₃）都在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为．（用“＜”连接）

反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在（）

A . 第一、二象限 B . 第二、四象限 C . 第一、三象限 D . 第三、四象限

在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”（如图）．“阳马”的俯视图是（）

A .

B .

C .

D .

如图，点 A 在双曲线y＝ $\text{[math]}$ 上，点 B 在双曲线y＝ $\text{[math]}$ 上，且AB∥x轴，则△OAB 的面积等于．

如图，A、P、B、C是圆上的四点，∠APC =∠CPB = 60°， AP与CB的延长线相交于点D．

（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若∠PAC= 90°，AB= $\text{[math]}$ ，求PD的长．

如图，在平面直角坐标系中，直线y= $\text{[math]}$ x+1与抛物线y=ax²+bx﹣3交于A，B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A，B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB与点C，作PD⊥AB于点D

（1） ①求抛物线的解析式；②求sin∠ACP的值
（2）设点P的横坐标为m
①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；
②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，求出当这两个三角形面积之比为9：10时的m值；
③是否存在适合的m值，使△PCD与△PBD相似？若存在，直接写出m值；若不存在，说明理由．

1m长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影子长度为0.8m，同一时刻，某电视塔的影子长度为100m，则该电视塔的高度为（　　）

A . 150m B . 125m C . 120m D . 80m

如图，AB∥EF∥CD，AB＝2，CD＝8，AE：ED＝1：5，则EF的长度为.

图片_x0020_100009

计算：2sin60°+| $\text{[math]}$ ﹣2|+ $\text{[math]}$ ．

如图所示，△ABC∽△ACD，且AB=10cm，AC=8cm，则AD的长是（）

图片_x0020_1043391613

A . 6.4cm B . 6cm C . 2cm D . 4cm

如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点上，则tanA的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

风筝起源于中国，最早的风筝是由古代哲学家墨翟制造的，中国风筝问世后，很快被用于传递信息，飞跃险阻等军事需要，唐宋以后传入民间，成为人们休闲娱乐的玩具.上周末，小伟和爸爸一起去野外放风筝，不慎，两个风筝在空中P处缠绕在一起，如图，小伟在地面上的A处测得点P的仰角为30°，爸爸在距地面2米高的C处（即 $\text{[math]}$ 米）测得点P的仰角为60°，已知A、B、D在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，求此时风筝P处距地面的高度PD.（结果保留根号）

如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）

A . 逐渐变短 B . 先变短后变长 C . 先变长后变短 D . 逐渐变长

如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中线BD上的一点，将线段AE以E点为中心逆时针旋转90°得到线段EF ，恰EF经过点C ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （用 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．
（2）过点C作 $\text{[math]}$ 交AF于点H ，连接BH交EF于点G ．
①求证： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，求EG的长．