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初中数学

某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下销售方案，将价格提高到原来的2.5倍，再作3次降价处理；第一次降价30%，标出“亏本价”；第二次又降价30%，标出“破产价”；第三次再降价30%，标出“跳楼价”.3次降价处理销售结果如下表：

（1）跳楼价占原价的百分比是多少？

（2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪种方案更盈利？

若 $\text{[math]}$ ，则a满足的条件是.

定义：对于线段 $\text{[math]}$ 和点P，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，称点P为线段 $\text{[math]}$ 的“等距点”.特别地，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，称点P为线段 $\text{[math]}$ 的“强等距点”.在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ；若点B是线段 $\text{[math]}$ 的“强等距点”，且在第一象限，则点B的坐标为.

图（ $\text{[math]}$ ）和图（ $\text{[math]}$ ）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的长均为1.请分别画出符合要求的图形，所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合.

（1）请在图（ $\text{[math]}$ ）中画出一个面积为3的等腰三角形.
（2）请在图（ $\text{[math]}$ ）中画出一个与 $\text{[math]}$ 全等的三角形 $\text{[math]}$ .

如图，△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与边AB，BC分别交于点D，E．过E的直线与⊙O相切，与AC的延长线交于点G，与AB交于点F．

（1）求证：△BDE为等腰三角形；
（2）求证：GF⊥AB；
（3）若⊙O半径为3，DF=1，求CG的长．

四个边长分别为a，b，c的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得( )

A . (a+b)²=c² B . (a-b)²=c² C . a²+b²=c² D . a²-b²=c²

下列命题中，真命题是

A . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B . 等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形 C . 圆的切线垂直于经过切点的半径 D . 垂直于同一直线的两条直线互相垂直

数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道： $\text{[math]}$ ≈1.414…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用 $\text{[math]}$ ﹣1来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：

已知8+ $\text{[math]}$ =x+y，其中x是一个整数，0＜y＜1，求2x+（y﹣ $\text{[math]}$ ）²⁰¹⁶的值．

如图， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ AEB=（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

当k＞0，b＜0时，一次函数y=kx+b的图象不经过（　　）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

如图，在 $\text{[math]}$ 中，E点为AC的中点，且有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求DE的长.

计算

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$

四边形ABCD中，AB∥CD，要使ABCD是平行四边形，需要补充的一个条件（）

A . AD=BC B . AB=CD C . ∠DAB=∠ABC D . ∠ABC=∠BCD

2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？
（2）请把折线统计图（图1）补充完整；
（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．

如图，等边△AOB中点O是原点，点A在y轴上，点B的坐标是（2 $\text{[math]}$ ，2），小明做一个数学实验，在x轴上取一动点C，以AC为一边画出等边△ACP，移动点C时，探究点P的位置变化情况．

（1）如图，小明将点C移至x轴负半轴，在AC的右侧画出等边△ACP，并使得顶点P在第三象限时，连接BP，求证：△AOC≌△ABP；
（2）小明在x轴上移动点C，并在AC的右侧画出等边△ACP时，发现点P在某函数图象上，请求出点P所在函数图象的解析式．
（3）小明在x轴上移动点C点时，若在AC的左侧画出等边△ACP，点P会不会在某函数图象上？若会在某函数图象上，请直接写出该函数图象的解析式，若不在某函数图象上，请说明理由．