已知函数f (x)＝，a∈R．若对于任意的x∈N*，f (x)≥4恒成立，则a

的取值范围是       ．

已知函数，正实数a、b、c满足f（c）＜0＜f（a）＜f（b），若实数d是函数f（x）的一个零点，那么下列5个判断：

       ①d＜a；②d＞b；③d＜c；④c＜a；⑤a＜b.

其中可能成立的个数为（    ）

（A）1                        （B）2                        （C）3                          （D）4

下列命题中（   ）

①三点确定一个平面；

②若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直；

③同时垂直于一条直线的两条直线平行；

④底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的表面积为12。

正确的个数为（   ）

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

在直角坐标系中，曲线的参数方程为’（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求和的直角坐标方程；

（2）已知直线与轴交于点，且与曲线交于，两点，求的值.

一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的三种商品有购买意向．已知该网民购买种商品的概率为，购买种商品的概率为，购买种商品的概率为．假设该网民是否购买这三种商品相互独立．

（Ⅰ）求该网民至少购买2种商品的概率；

（Ⅱ）用随机变量表示该网民购买商品的种数，求的概率分布和数学期望．

已知复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为_____．

已知函数

（Ⅰ）若曲线y=f(x)在点P（1，f(1)）处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若对于任意成立，试求a的取值范围；

（Ⅲ）记g(x)=f(x)+x-b(b∈R).当a=1时，函数g(x)在区间上有两个零点，求实数b的取值范围。

（Ⅰ）设数列{}满足证明对所有的，有

             （i）;

               （ii）

（Ⅱ）设数列{}满足证明对所有的，有.

命题：的否定是               ．

下列函数中，既是奇函数又在区间上递减的函数是（   ）

A.              B.               C.              D.

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：

ρsin²θ＝2cosθ，过点P(－2，－4)的直线l：(t为参数)与曲线C相交于M，N两点．

(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

(2)证明|PM|，|MN|，|PN|成等比数列．

已知直线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程是为参数）.

（1）求直线被曲线截得的弦长；

（2）从极点作曲线的弦，求各位中点轨迹的极坐标方程.

已知抛物线C : y² ＝2 px（p＞ 0），其焦点为F，O为坐标原点，直线 AB（不垂直于x轴）

过点F 且抛物线C交于 A，B两点，直线OA与OB的斜率之积为－p ．

（1）求抛物线C 的方程；

（2）若M 为线段AB 的中点，射线OM 交抛物线C 于点　D ，求证：＞2

某几何体的正视图和侧视图如图①所示，它的俯视图的直观图是 ，如图②所示，其中，则该几何体的表面积为(　　)

A．     B．   

C．     D．

在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（2，1），则的最大值为　　　　　　．

中，角，，所对边分别为，，.是边的中点，且，，，则面积为          ．

已知是方程的根, 是方程的根，则的值为    （   ）

A.2           B.3           C.6            D.10

一个半径为1的小球在一个棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是         .

已知美国苹果公司生产某款iPhone手机的年固定成本为40万美元，每生产1万只还需另投入16万美元．设苹果公司一年内共生产该款iPhone手机x万只并全

部销售完，每万只的销售收入为R(x)万美元，且R(x)＝

 (Ⅰ)写出年利润W(万美元)关于年产量x(万只)的函数解析式；

(Ⅱ)当年产量为多少万只时，苹果公司在该款iPhone手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．