题目

已知函数 （Ⅰ）若曲线y=f(x)在点P（1，f(1)）处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f(x)的单调区间； （Ⅱ）若对于任意成立，试求a的取值范围； （Ⅲ）记g(x)=f(x)+x-b(b∈R).当a=1时，函数g(x)在区间上有两个零点，求实数b的取值范围。 答案：解：（Ⅰ）直线y=x+2的斜率为1， 函数f(x)的定义域为   因为，所以，所以a=1 所以 由解得x>2 ; 由解得0<x<2 所以f(x)得单调增区间是，单调减区间是 （Ⅱ） 由解得由解得 所以f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减 所以当时，函数f(x)取得最小值 因为对于任意成立， 所以即可 则，由解得 所以a得取值范围是    xk.Com] （Ⅲ）依题意得，则 由解得x>1，由解得0<x<1 所以函数g(x)在区间上有两个零点， 所以      解得 所以b得取值范围是   

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