题目

已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，又知. (I)求证：平面； (II)求到平面的距离； (III)求二面角的平面角的正弦值.   答案：解：（I）因为平面， 所以平面平面， 又，所以平面， 得，又 所以平面； （II）因为，所以四边形为菱形， 故，又为中点，知。 取中点，则平面，从而面面，     过作于，则面，     在中，，故，     即到平面的距离为。     （III）过作于，连，则，     从而为二面角的平面角，     在中，，所以， 在中，，     故二面角的平面角的正弦值为.

查看本题答案和解析