从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，将用电量的数据绘制成频率分布直方图如下.

（1）求频率分布直方图中的值并估计这50户用户的平均用电量；

（2）若将用电量在区间内的用户记为类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间内的用户记为类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，打分情况见茎叶图：

①从类用户中任意抽取3户，求恰好有2户打分超过85分的概率；

②若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“满意度与用电量高低有关”？

附表及公式：

，.

某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积是（    ）

A．    B．  C．    D．

已知向量，其中.若，则的取值范围为         .

已知复数，则复数的共轭复数为__________．

某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又沿原路返回b千米(b＜a)，再前进c千米，则此人离起点的距离s与时间t的关系示意图是（    ）

已知直线：与圆：相交于，两点，若，则圆的标准方程为（   ）

A.                        B.

C.                        D.

已知函数

（Ⅰ）当时, 求函数的单调增区间；

（Ⅱ）求函数在区间上的最小值；

（Ⅲ） 在（Ⅰ）的条件下，设,

证明：.参考数据：．

在极坐标系中，设圆：＝4 cos 与直线l：＝ (∈R)交于A，B两点．

（Ⅰ）求以AB为直径的圆的极坐标方程；

（Ⅱ）在圆任取一点，在圆上任取一点，求的最大值．

心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关， 某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20）， 给所有同学几何题和代数题各一题， 让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位： 人）

（Ⅰ） 能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？

（Ⅱ） 经过多次测试后， 甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟， 乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟， 现甲、 乙各解同一道几何题， 求乙比甲先解答完的概率．

（Ⅲ） 现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、 乙两女生被抽到的人数为X， 求X的分布列及数学期望E （X） ．

   附表及公式

已知，且满足，则的最小值为               ．

已知数列的前项和为，且，则使不等式成立的的最大值为________.

定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的，令。给出以下四个命题：（1）若与共线，则；（2）；（3）对任意的，有；（4）。（注：这里指与的数量积）

则其中所有真命题的序号是（  ）

（A）（1）（2）（3）   （B）（2）（3）（4）   （C）（1）（3）（4）    （D）（1）（2）（4）

在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心为坐标原点焦点在轴上，右顶点到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若是椭圆上关于轴对称的任意两点，设，连接交椭圆于另一点．求证：直线过定点并求出点的坐标；

（3）在（2）的条件下，过点的直线交椭圆于两点，求的取值范围．

已知等差数列的前n项和为．

(1)求的通项公式；

(2)数列满足为数列的前n项和，是否存在正整数m，，使得?若存在，求出m，k的值；若不存在，请说明理由．

中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命题：

①对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个；

②函数f（x）=ln（x+）可以是某个圆的“优美函数”；

③余弦函数y=f（x）可以同时是无数个圆的“优美函数”；

④函数y=f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y=f（x）的图象是中心对称图形．

其中正确的命题是　   　（写出所有正确命题的序号）

关于x的方程(m－5)x²＋2lnx－＋m＝0有两个不等实根，则实数m的取值范围是          。