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高中数学

设椭圆 $\text{[math]}$ 为左右焦点， $\text{[math]}$ 为短轴端点，长轴长为4，焦距为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程

(Ⅱ)设动直线 $\text{[math]}$ 椭圆 $\text{[math]}$ 有且仅有一个公共点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .试探究：在坐标平面内是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 为直径的圆恒过点 $\text{[math]}$ ?若存在求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在.请说明理由.

已知集合A={x|x²+x+a≤0}，B={x|x²﹣x+2a﹣1＜0}，c={x|a≤x≤4a﹣9}，且A，B，C中至少有一个不是空集，则a的取值范围是．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）过椭圆的右焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且直线 $\text{[math]}$ 与以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆交于另一点 $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率.

若 $\text{[math]}$ 外接圆的半径为1，圆心为O．且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

若角α的始边是x轴正半轴，终边过点P（4，﹣3），则cosα的值是（）

A . 4 B . ﹣3 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

已知命题p：“∀x∈R，∃m∈R，使4^x+2^x•m+1=0”．若命题p为真命题，则实数m的取值范围是．

已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，SA与圆锥底面所成角为45°。若△SAB的面积为 $\text{[math]}$ ，则圆锥的侧面积为。

若一个几何体的三视图都是三角形，则这个几何体可能是（）

A . 圆锥 B . 四棱锥 C . 三棱锥 D . 三棱台

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求sinB的值；
（2）若D为AC的中点，且BD=1，求△ABD面积的最大值．

函数 $\text{[math]}$ 的部分图像为（）

A .

B .

C .

D .

现用五种不同的颜色，要对如图中的四个部分进行着色，要求公共边的两块不能用同一种颜色，共有种不同着色方法

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斐波那契数列又称“黄金分割数列”，在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用．斐波那契数列 $\text{[math]}$ 可以用如下方法定义： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的第几项？（）

A . 2020 B . 2021 C . 2022 D . 2023

已知向量 $\text{[math]}$ =（sinx，1）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ Acosx， $\text{[math]}$ cos2x）（A＞0），函数f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的最大值为6．