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高中 数学

已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠C= ,以AB为直径的⊙O恰与CD相切于点E,⊙O交BC于F,连结EF.

  1. (1) 求证:AD+BC=AB;
  2. (2) 求证:EF是AD与AB的等比中项.
网上购物常常看到下面这样一张表,第一行可以理解为脚的长度,第二行是我们习惯称呼的“鞋号”.为了穿得舒适,鞋子不能挤脚,也不能过长.

SIZE 尺码对照表

中国鞋码实际标注

(同国际码) mm

220

225

230

235

240

245

250

255

260

265

中国鞋码习惯叫法

(同欧码)

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

一个篮球运动员的脚长为282 mm,则从表格数据可以推算出,他最适合穿的鞋号是(    )

A . 45 B . 46 C . 47 D . 48
正方体的棱长为2.动点P在对角线上.过点P作垂直于的平面 . 记平面截正方体得到的截面多边形(含三角形)的周长为y=f(x),设BP=x, . 下列说法中,正确的编号为 

①截面多边形可能为四边形;

②函数f(x)的图象关于x=对称;

③当x=时,三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为9π.

已知集合M={x|x﹣2<0},N={x|x<a},若M⊆N,则实数a的取值范围是(  )


A . [2,+∞) B . (2,+∞)   C . (﹣∞,0)  D . (﹣∞,0]
求122012除以5的余数. R-SA'>满足条件,进而根据数学归纳法,可证得答案. 

若{an}是等差数列,则a1+a2+a3 , a4+a5+a6 , a7+a8+a9(  )

A . 不是等差数列 B . 是递增数列 C . 是等差数列 D . 是递减数列
甲、乙两人同时参加考试,甲及格的概率为0.7,乙不及格的概率为0.8,则甲、乙两人同时及格的概率为(   ).
A . 0.9 B . 0.14 C . 0.2 D . 0.6
已知函数f(x)=lnx﹣ax2 , g(x)=f(x)+ax2﹣x.
  1. (1) 求函数f(x)的极值;
  2. (2) 设x1>x2>0,比较 与1的大小关系,并说明理由.
(Ⅰ)如果关于x的不等式|x+3|+|x﹣2|<a的解集不是空集,求参数a的取值范围;

(Ⅱ)已知正实数a,b,且h=min{a, },求证:0<h≤

已知f(x)= ,g(x)=
  1. (1) 当1≤x<2时,求g(x);
  2. (2) 当x∈R时,求g(x)的解析式,并画出其图象;

  3. (3) 求方程xf[gx]=2g[f(x)]的解.
设抛物线的顶点为坐标原点,焦点 轴的正半轴上,点 是抛物线上的一点,以 为圆心,2为半径的圆与 轴相切,切点为 .

(I)求抛物线的标准方程:

(Ⅱ)设直线 轴上的截距为6,且与抛物线交于 两点,连接 并延长交抛物线的准线于点 ,当直线 恰与抛物线相切时,求直线 的方程.

一支由学生组成的校乐团有男同学 人,女同学 人,若用分层抽样的方法从该乐团的全体同学中抽取 人参加某项活动,则抽取到的男同学人数为(  )
A . B . C . D .
抛物线的焦点为 , 已知点为抛物线上的两个动点,且满足 . 过弦的中点作抛物线准线的垂线 , 垂足为 , 则的最大值为(   )
A . B . 1 C . D . 2
某市初三毕业生参加中考要进行体育测试,某实验中学初三(8)班的一次体育测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的涂黑,但可见部分如图,据此解答如下问题.

(Ⅰ)求全班人数及中位数,并重新画出频率直方图;

(Ⅱ)若要从分数在 之间的成绩中任取两个学生成绩分析学生得分情况,在抽取的学生中,求至少有一个分数在 之间的概率.

已知等差数列满足首项为的值,且.
  1. (1) 求数列的通项公式;
  2. (2) 设 , 求数列的前n项和.

如图,正三棱锥O-ABC的三条侧棱OAOBOC两两垂直,且长度均为2.EF分别是ABAC的中点,HEF的中点,过EF的一个平面与侧棱OAOBOC或其延长线分别相交于A1B1C1,已知OA1=.

1)求证:B1C1平面OAH

2)求二面角O-A1B1-C1

如图所示,已知圆外有一点,作圆的切线,为切点,的中点,作割线,交圆于两点,连接并延长,交圆于点,连接交圆于点,.

1)求证:△∽△;

2)求证:四边形是平行四边形.

在平面直角坐标系xoy,已知点A(0,-2),B(1,-1),P为圆上一动点,的最大值是______.

为第四象限角,且,则 ________.

方程log3xx30的解所在的区间是(  )

A(0 1)   B(1 2)       C(23)        D(34)