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高中数学

三棱锥 $\text{[math]}$ 的棱长全相等， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在△ABC中， $\text{[math]}$ ，过B点作BD⊥AB交AC于点D．若AB=CD=1，则AD=．

不等式（x+5）（3﹣2x）≤6的解集是（）

A . {x|x≤﹣1或x $\text{[math]}$ } B . {x|﹣1≤x $\text{[math]}$ } C . {x|x $\text{[math]}$ 或x≥﹣1} D . {x| $\text{[math]}$ x≤﹣1}

命题“ $\text{[math]}$ x≥1，使x²>1.”的否定形式是（）

A . “ $\text{[math]}$ x≥1，使x²>1” B . “ $\text{[math]}$ x≥1，使x²≤1” C . “ $\text{[math]}$ x≥1，使x²>1” D . “ $\text{[math]}$ x≥1，使x²≤1”

已知a∈R，函数f（x）=log₂（ $\text{[math]}$ +a）．

已知抛物线E： $\text{[math]}$ 的焦点为F，点 $\text{[math]}$ 在抛物线E上，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ （O为坐标原点）.

（1）求抛物线E的方程；
（2）过焦点F的直线l与抛物线E交于A､B两点，过A､B分别作垂直于l的直线AC､BD，分别交抛物线于C､D两点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

函数f（x）=k•a^x（k，a为常数，a＞0且a≠1的图象经过点A（0，1）和B（3，8），g（x）= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）试判断g（x）的奇偶性；

（Ⅲ）记a=g（ln2）、b=g（ln（ln2））、c=g（ln $\text{[math]}$ ），d=g（ln²2），试比较a，b，c，d的大小，并将a，b，c，d从大到小顺序排列．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与以原点为圆心，椭圆C短轴长为直径的圆相切．

（1）求b的值；
（2）若椭圆C左右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 位于第一象限，A在线段 $\text{[math]}$ 上．
①若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，问是否存在这样的直线 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ？请说明理由；

②直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点C，连结 $\text{[math]}$ ，记直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于( )

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知角 $\text{[math]}$ 的顶点在原点，始边与 $\text{[math]}$ 轴非负半轴重合，终边与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

如图所示的几何体中， $\text{[math]}$ 为直三棱柱，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的正切值为2，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.