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高中数学

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 到其中一条渐近线 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为．

直线3x+4y=b与圆x²+y²﹣2x﹣2y+1=0相切，则b=（　　）

A . ﹣2或12 B . 2或﹣12 C . ﹣2或﹣12 D . 2或12

若函数f(x)= $\text{[math]}$ (a∈R)是奇函数，则a的值为（）

A . 1 B . 0 C . －1 D . ±1

函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A .

B .

C .

D .

如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10 $\text{[math]}$ cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG，E₁G₁的长分别为14cm和62cm．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm．现有一根玻璃棒l，其长度为40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）

（Ⅰ）将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC₁上，求l没入水中部分的长度；

（Ⅱ）将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG₁上，求l没入水中部分的长度．

设等差数列 $\text{[math]}$ 的前项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 180 B . 90 C . 72 D . 100

某食品厂为了检测某批袋装食品的质量，从该批食品中抽取了一个容量为100的样本，测量它们的质量（单位：克）．根据数据分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 七组，其频率分布直方图如图所示．

图片_x0020_385093325

（1）根据频率分布直方图，估计这批袋装食品质量的中位数．（保留一位小数）
（2）记产品质量在 $\text{[math]}$ 内为优等品，每袋可获利5元；产品质量在 $\text{[math]}$ 内为不合格品，每袋亏损2元；其余的为合格品，每袋可获利3元．若该批食品共有10000袋，以样本的频率代替总体在各组的频率，求该批袋装食品的总利润．

若log_ax=2，log_bx=3，log_cx=6，则log_(abc)x=（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 1

已知函数 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

函数y=x|x|+px² ， x∈R，下列说法正确的是（）

A . 偶函数 B . 奇函数 C . 不具有奇偶函 D . 奇偶性与p有关

果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t（天）满足的函数关系式为 $\text{[math]}$ ．若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%．那么采摘下来的这种水果多长时间后失去40%新鲜度（）

A . 25天 B . 30天 C . 35天 D . 40天

已知二次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有唯一实数根，求实数m的取值范围；
（3）函数 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数t的取值范围．

已知离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）和离心率为 $\text{[math]}$ 的双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）有公共的焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P是它们在第一象限的交点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）