题目

已知 ，函数 （1） 若 ， ，求不等式 的解集﹔ （2） 求证： . 答案： 解：由 a=1 ， b=12 可得 f(x)=|x+4| ， 则 f(x)>2 即 |x+4|>2 ，所以 x+4>2 或 x＋4<−2 ， 解得： x>−2 或 x<−6 故不等式 f(x)>2 的解集为 {x|x>−2 或 x<−6} ， 证明：由题意即证， |x+1b(a−b)|+|x−a2|≥4, 因为 |x+1b(a−b)|+|x−a2|≥|x+1b(a−b)−(x−a2)|=|a2+1b(a−b)| ， 因为 a>b>0 ，所以 a−b>0 ， 所以 b(a−b)≤(b+a−b2)2=a24 ， 所以 |a2+1b(a−b)|=a2+1b(a−b)≥a2+4a2≥2a2×4a2=4 当且仅当 {a2=4a2b=a−b 即 a=2 ， b=22 时，等号成立， 所以 |x+1b(a−b)|+|x−a2|≥|a2+1b(a−b)|≥4 故 f(x)+|x−a2|≥4 成立.

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