题目

如图甲所示，在边界MN左侧存在斜方向的匀强电场E1，在MN的右侧有竖直向上、场强大小为E2=0.4N/C的匀强电场，还有垂直纸面向内的匀强磁场B（图甲中未画出）和水平向右的匀强电场E3（图甲中未画出），B和E3随时间变化的情况如图乙所示，P1P2为距MN边界2.28m的竖直墙壁，现有一带正电微粒质量为4×10-7kg，电量为1×10-5C，从左侧电场中距MN边界m的A处无初速释放后，沿直线以1m/s速度垂直MN边界进入右侧场区，设进入右侧场时刻t=0， 取g =10m/s2．求： （1）MN左侧匀强电场的电场强度E1的大小及方向。（sin37º=0.6）； （2）带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5s时的速度的大小及方向； （3）带电微粒在MN右侧场区中运动多长时间与墙壁碰撞？（≈0.19）   答案：解： (1)设MN左侧匀强电场场强为E1，方向与水平方向夹角为θ． 带电小球受力如右图． 沿水平方向有　 　qE1cosθ=ma                   （1分） 沿竖直方向有　 　qE1sinθ=mg                    （1分）        对水平方向的匀加速运动有　      v2=2as         （1分）   代入数据可解得　　E1=0.5N/C                    （1分） θ=53º                        （1分） 即E1大小为0.5N/C,方向与水平向右方向夹53º角斜向上． (2)       带电微粒在MN右侧场区始终满足　qE2=mg                              （1分） 在0~1s时间内，带电微粒在E3电场中  m/s2   （1分）     带电微粒在1s时的速度大小为　 v1=v+at=1+0.1×1=1.1m/s             （1分） 在1~1.5s时间内，带电微粒在磁场B中运动， 周期为　s                               （1分）     在1~1.5s时间内，带电微粒在磁场B中正好作半个圆周运动．所以带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5s时的速度大小为1.1m/s, 方向水平向左．                                                                 （1分） (3)在0s~1s时间内带电微粒前进距离　s1= vt+at2=1×1+×0.1×12=1.05m         (1分) 带电微粒在磁场B中作圆周运动的半径　m　    （1分） 因为r+s1＜2.28m，所以在1s~2s时间内带电微粒未碰及墙壁． 在2s~3s时间内带电微粒作匀加速运动，加速度仍为　a=0.1m/s2　， 在3s内带电微粒共前进距离 　　　　　s3=m                      （1分） 在3s时带电微粒的速度大小为　m/s 在3s~4s时间内带电微粒在磁场B中作圆周运动的半径 　        m=0.19m　                  （2分） 因为r3+s3＞2.28m，所以在4s时间内带电微粒碰及墙壁．      带电微粒在3s以后运动情况如右图，其中 d=2.28-2.2=0.08m               （1分） 　    sinθ=  ，    θ＝30º             （1分）  所以，带电微粒作圆周运动的时间为 　　　s      （1分） 带电微粒与墙壁碰撞的时间为　t总＝3+=s     （1分）          

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