一元一次方程的实际应用-方案选择问题知识点题库

某誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元．

设需要复印文件x页（x为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：

（Ⅰ）用含有x的式子填写下表：

	x≤20	x＞20
誊印社计费/元	0.12x
图书馆计费/元	0.1x

（Ⅱ）当x为何值时，两处收费相等；

（Ⅲ）当40＜x＜50时，你认为在哪里复印省钱？（直接写出结果即可）

某学校要买精美笔记本（大于10本）用作奖品，可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本10元，甲商店的优惠条件是：购买10本以上，前面10本按标价出售，从第11本开始按标价的七折出售；乙商店的优惠条件是：从第一本起都按标价的八折出售．

（1）若要购买20本，到商店买更省钱．

（2）学校现准备用296元钱买此种奖品，最多可买本．

（3）买本时，到两家商店购买付款相等？

列方程解应用题：

小明和同学去公园春游．在公园门口看到公园的公告如图．

（1）如果小明他们共19人，那么他们买19张5元的门票省钱，还是买1张20人的团体票省钱？请说明理由．
（2）如果小明他们买1张20人的团体票，比每人买1张5元的门票总共少花了10元，你能求出小明他们共有多少人吗？

一家游泳馆每年6〜8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元．请根据你学过的知识解决下列问题，并写出解题过程：

（1）什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱？
（2）什么情况下，购会员证比不购证更合算？
（3）什么情况下，不购会员证比购证更合算？

甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案甲超市规定累计购买商品超出300元之后，超出部分按标价8折优惠；乙超市规定累计购买商品超出200元之后，超出部分按9折优惠

（1）王老师计划购买500元的商品，他选哪个超市较划算？
（2）当购物总价大于300元时，顾客累计购买多少元的商品时，在甲、乙两家超市花费一样多？
（3）有没有购买同样标价商品，在乙超市的花费比在甲超市的花费高出10％的情况？试说明.

2019年10月27日，军运会闭幕，军运村对武汉市民正式销售，此楼盘开盘均价20000元/ m² ，为了加快资金回笼，房地产开发商决定将价格下调10%对外销售，并在此基础上再给予以下三种优惠方案供客户选择：

①一次性付款可以再打9.8折销售；

②一次性付款，不享受折上折，但可送两年物业管理费（物业管理费是每平方米每月3元），再一次性送30000元装修费；

③如果先付总房款的一半，可送一年的物业管理费，再一次性送10000元装修费，但是一年后必须一次性付清余下的房款.（注：该年将钱存入银行，银行的年利率为3%）

（1）若所购房屋面积为a m² ，分别用含a的代数式表示这三种方案的买房费用。
（2）某客户准备购买其中一套100 m²的房子，如果该客户有能力一次性付清所有房费，请问他该选择哪种付款方案更优惠？

我县盛产绿色蔬菜，生产销售一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为800元，经粗加工销售，每吨利润可达2000元，经精加工后销售，每吨利润涨至2500元.我县一家农工商公司采购这种蔬菜若干吨生产销售，若单独进行精加工，需要30天才能完成，若单独进行粗加工，需要20天才能完成.已知每天单独粗加工比单独精加工多生产10吨.

（1）试问这家农工商公司采购这种蔬菜共多少吨？
（2）由于两种加工方式不能同时进行受季节条件限制，公司必须在24天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此该公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；

方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；

方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好24天完成，你认为选择哪种方案获利最多？请通过计算说明理由.

某校由1位老师暑假带领该校的三好学生外出研学，甲旅行社说：“若老师买全票一张，则学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括老师在内都6折优惠”．若甲乙旅行社全票价为每张1200元，则：设学生数为x，甲旅行社收费为（），乙旅行社收费为（）

①当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？

②就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．

某药店的口罩价格为a元／只，现推出购买口罩的优惠活动：当购买数量大于2000只时，口罩的单价打b折，同时，打完折后购买口罩的金额达到一定数额后，还能获得不同档次的金额减免，如下表所示：

档次	打完折后购买口罩的金额（元）	减免方案
第一档	2000～3000	减50元
第二档	3000～5000	减200元
第三档	不低于5000元	减400元

（注：2000～3000是指金额大于或等于2000元且小于3000元，其他类同.）

已知某顾客购买800只口罩时，实际支付的金额为800元；购买4000只口罩时，获得第二档的减免，实际支付的金额为3000元.

（1） a＝，b＝.
（2）甲、乙两个单位准备购买一批口罩，甲单位购买2500只，乙单位购买4500只.有两种不同的购买方案：
方案一：两单位各自购买；

方案二：两单位合在一起购买.

哪种方案更省钱，请说明理由.
（3）某人在购买口罩时，获得第三档的减免.若此时实际支付的金额不少于5000元，则他至少购买了多少只口罩？（用一元一次不等式解决问题）

某单位准备组织部分员工到某地旅游，现在联系甲、乙两家旅行社，两家旅行社的报价均为2000元/人，两家旅行社都对10人以上的团体推出优惠条件：甲旅行社对每名员工给予7折优惠；乙旅行社是免去一名员工的费用，其余员工8折优惠.

（1）若该单元参加旅游的员工共有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ >10）人，请分别表达选择甲、乙旅行社的费用（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示并化简）.
（2）如果参加旅行的员工有20人，分别计算出选择甲、乙旅行社的费用，并判断哪家旅行社收费更便宜.

有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同. 三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表:

房间A	房间B	房间C		涂料1	涂料2	涂料3
35m²	20m²	28m²		16元/m²	18元/m²	20元/m²

那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是元.

为弘扬践行“浙西南革命精神”，重温红色印记，传承红色基因，某学校组织七年级师生于某周六赴安岱后开展“红色之旅”的研学活动。如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租一辆，且余 $\text{[math]}$ 个座位.

（1）求七年级师生参加研学活动的人数.
（2）已知租45座的客车日租金为每辆2250元，60座的客车日租金为每辆2500元，问单独租，租用哪种客车更合算？若可以合租，有无更省钱的方案？说出你的方案和理由.

甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元。现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售。某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）。

（1）用代数式表示当购买乒乓球的盒数为x盒时（ $\text{[math]}$ ），在甲店购买需付款元；在乙店购买需付款元。
（2）当购买乒乓球盒数为10盒时，列举有哪些购买方案（至少三种）？并通过计算比较来说明怎样购买最合算？

家乐福超市出售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价20元，售价35元；乙种商品每件进价30元，售价50元．

（1）若该超市同时购进甲、乙两种商品共100件，且使这100件商品的总利润（利润＝售价﹣进价）为1800元，需购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）在“元旦”期间，该超市对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额	优惠措施
不超过300元	不优惠
超过300元且不超过500元	售价一律打九折
超过500元	售价一律打八折

按上述优惠条件，若小张第一天只购买甲种商品一次性付款210元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款440元，那么这两天他在该超市购买甲、乙两种商品一共多少件？

今年5月，青海和云南发生地震.我区民政局将为受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共600件，帐篷比食品多60件.

（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共12辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区.已知甲种货车最多可装帐篷35件和食品19件，乙种货车最多可装帐篷和食品各25件.则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？
（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费5000元，乙种货车每辆需付运输费4000元.民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？

为准备联合韵律操表演，甲、乙两校共100人准备统一购买服装(一人买一套)参加表演，其中甲校人数多于乙校人数，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：

购买服装的套数	1套至49套	50套至99套	100套及以上
每套服装的价格	60元	55元	50元

如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5710元．

（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加表演？
（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？

进入冬季后，某健身房推出两种健身付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人冬季使用，凭证健身每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次健身付费9元．若王强计划今年冬季健身的总费用为270元，选择哪种付费方式，他健身的次数比较多？请应用方程解决问题．

某游泳场推出两种收费方式：

方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡100元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳付费25元．

方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费30元．

（1）若某顾客一年内游泳次数为10次，请问这两种方式各收费多少元？
（2）如何根据游泳的次数选择省钱的收费方式？通过计算验证你的看法．

北京冬奥会花样滑冰双人滑比赛中，中国队隋文静、韩聪圆梦夺金，获得中国代表团本届冬奥会第九金!某商场看准商机，需订购一批冰刀鞋，现有甲、乙两个供应商，均标价每双80元．为了促销，甲说：“凡来我店进货一律九折．”乙说：“如果超出60双，则超出的部分打八折”

（1）购进多少双时，去两个供应商处的进货价钱一样多？
（2）第一次购进了100双，第二次购进的数量比第一次的2倍多10双，如果你是商场的经理请设计一种购买方案，使得两次总进货价最少，并计算出总进货价为多少元？

某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）.

（1）根据题意，填写下表：

游泳次数	10	15	20	…	x
方式一的总费用（元）	150	175		…
方式二的总费用（元）	90	135		…

（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
（3）设方式一的总费用与方式二的总费用的差为y元.
①求y与x之间的函数关系式；
②小明选择哪种方式比较合算？

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