线段的中点知识点题库

如图，点C为线段AB的中点，点D为线段AC的中点、已知AB=8，则BD=（　　）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

如图，已知线段AB=12cm，点E在AB上，且AE= $\text{[math]}$ AB，延长线段AB到点C，使BC= $\text{[math]}$ AB，点D是BC的中点，求线段DE的长．

证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等.

如图，线段AB上有E,D,C,F四点，点E是线段AC的中点，点F是线段DB的中点，有下列结论: ① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ 其中正确的结论是（填相应的序号）

如图,点C、D在线段AB上,若CB=5cm,DB=9m,且点D是AC的中点,求线段AB的长.

如图，已知点C为线段AB上一点，AC=15cm，CB= $\text{[math]}$ AC，点D，E分别为线段AC，AB的中点，求线段AB与DE的长。

如图， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，已知线段 $\text{[math]}$ .

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（1）按要求作图：反向延长线段 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .
（2）在（1）的条件下，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点.

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（1）若 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，请探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
（2）图中有三条线段 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 分别是其中两条线段的中点，请直接写出 $\text{[math]}$ 与第三条线段的数量关系.

如图，已知C，D两点将线段AB分成三部分，且这三部分的长度之比为2：3：4，点M为线段AB的中点，BD=8cm，求线段DM的长.

老师布置了一道题：“已知A、B、C在同一直线上，AB=3cm，BC=1cm，求AC的长.”甲同学和乙同学分别给出了下列的解法一、解法二.

（1）请认真阅读下列解法，并填空：
解法一：根据题意可分如下两种情形：

①C点在线段AB上；②C点在线段AB延长线上

AC==3－1=2（cm），AC==3+1=4（cm）

所以线段AC的长为2cm或4cm.

解法二：在直线AB上，以点A为原点，点A向右的方向为正方向，线段AB的长为3个单位长度建立如图所示的数轴.

则A：表示的数为0，B：表示的数为3；∵BC=1，∴点C表示的数为；所以线段AC的长为2cm或4cm.
（2）丙同学学习了以上两种解法后若有所悟，觉得解法二很好，在解决线段的计算问题时，利用数形结合法比较简单.于是给同学们出了这样一道题：已知A、B、C、D在同一直线上，AB=3cm，BC=1cm，AD=1.5cm，求CD的长.请利用数形结合法解答丙同学的试题.
（3）丁同学做完了丙同学的试题后，深受启发，觉得数形结合法太妙了，可以妙解点或线段的动态问题，于是编了以下试题：已知线段AB=3，线段CD在直线AB上运动，且CD=5，在运动的过程中，若点M、N分别为线段AC、BD的中点，求线段MN的长度.请用数形结合法解答丁同学的试题.

如图，点C在线段AB的延长线上，BC＝2AB，点D是线段AC的中点，AB＝4，则BD长度是.

已知线段AC=18cm，点B在直线AC上，AB=8cm，点P是AB中点，则PC=cm．

已知，点C在直线 AB 上， AC=a ， BC=b ，且 a≠b ，点 M是线段 AB 的中点，则线段 MC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

如图，已知线段 $\text{[math]}$ .

（1）在射线 $\text{[math]}$ 上，借助圆规和没有刻度的直尺作线段 $\text{[math]}$ （只要求作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）作出图形的基础上，若线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

如图，点C是线段AB的中点，CD $\text{[math]}$ AC，若CB﹣CD＝8cm，则AB＝cm．

如图，已知线段AB＝16 cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB＝3 cm，则线段MP＝cm.

已知，如图，O为坐标原点，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，动点P在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒4个单位长度的速度由点C向B运动.设动点P的运动时间为t秒.

（1）当四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形时，求t的值；
（2）在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，说明理由；
（3）在线段 $\text{[math]}$ 上有一点M，且 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 的周长最小时，求点P运动时间t的值.

正方形 $\text{[math]}$ 边长为3，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求证：点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点；
（3）如图2，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系.