题目

已知，如图，O为坐标原点，四边形为矩形，，，点D是的中点，动点P在线段上以每秒4个单位长度的速度由点C向B运动.设动点P的运动时间为t秒. （1）当四边形是平行四边形时，求t的值；（2）在直线上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，说明理由；（3）在线段上有一点M，且，当四边形的周长最小时，求点P运动时间t的值. 答案：解：∵D是OA的中点，OA=20，∴OD=12OA=10，∵当四边形PODB是平行四边形时，∴PB=OD=10，∴20−4t=10，∴t=2.5. 解：①当Q点在P的右边时，如图1，∵四边形ODQP为菱形，∴OD=OP=PQ=10，∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：PC=6∴4t=6；∴t=1.5，∴Q(16，8)②当Q点在P的左边且在BC线段上时，如图2，同①的方法得出t=4，∴Q(6，8)，③当Q点在P的左边且在BC的延长线上时，如图3，同①的方法得出，t=1，∴Q(−6，8)，解：如图4，由（1）知，OD=10，∵PM=10，∴OD=PM，∵BC//OA，∴四边形OPMD是平行四边形∴OP=DM，∵四边形OAMP的周长为OA+AM+PM+OP=20+AM+10+DM=30+AM+DM，∴AM+DM最小时，四边形OAMP的周长最小，∴作点A关于BC的对称点E，连接DE交PB于M，∴MA=ME，∴∠E=∠MAB∴∠E+∠MDA=90°，∠MAD+∠MAB=90°∴∠MDA=∠MAD∴MD=MA∴MD=ME又∵AB=BE∴MB是△EDA的中位线∴MB=12AD=5，∴PC=BC−BM−PM=20−5−10=5，∴t=5÷4=54

数学试题推荐

数学试卷推荐